Евгений Касперский (e_kaspersky) wrote,
Евгений Касперский
e_kaspersky

Categories:

Субботнее головоломство.

Всем привет!

Лето постепенно оттягивает народное внимание и энтузиазм в сторону леса-речки-шашлыков, плюс открываются магазины-салоны и прочие культурно-массовые мероприятия, а офисный планктон частично уже и в рабочие опенспейсы потянулся. Жизнь налаживается! Интернет-активность населения после вынужденного карантинного пика сезонно уходит куда-то близко к нулевым значениям.

15665-majskie-v-ehtom-godu

Пора и мне временно закругляться, доставать с полок и проверять ботинки-термухи-ветровки и прочую экипировку летнего сезона. Но прежде чем нырнуть в оффлайн-режим, есть у меня ещё немного несложных задачек. Не уверен, что успею вовремя выложить на них ответы, посему заранее приношу извинения (если что вдруг не так). Но традиционно ответы будут спрятаны на пару суток – чтобы можно было неспеша и без лишнего постороннего шума поломать голову.

Задачка-1: Найти все простые числа p=[n²/3], где [x] - целая часть числа x.

Задачка-2: Дана последовательность натуральных чисел, в которой число номер k является произведением k первых простых чисел (2, 2*3=6, 2*3*5=30 => 2,6,30 и так далее). В последовательности есть два числа, разность между куторыми равна 30000. Что это за числа?

Задачка-3: Каким наименьшим числом кругов радиуса 1 можно полностью покрыть круг радиуса 2? (малые круги могут накладываться друг на друга и выходить за края большого круга).

Удачи в головоломстве!

Кстати, прошлую задачку про «тцик и чпок» никто так и не решил. Вот правильный ответ:

Для удобства обозначим Правдивого, Лжеца и Случайного как П, Л и С. Им надо задавать вопросы, которые оборачиваются вторым "логическим слоем", инвертирующим ответ лжеца. Например, конструкция вопросов строится вот так:

На вопрос "2*2=4 верно?" П ответит 'да', а Л 'нет'. На простые вопросы они отвечают по-разному. Но если этот вопрос обернуть вторым слоем: На вопрос "'2*2=4 верно?' - ты ответишь 'да'?" - оба ответят 'да'. Аналогично "На вопрос '2*2=5 верно?' - ты ответишь 'да'?" - оба ответят "нет".

То есть, в конструкции вопроса закладывается реверс ответа Лжеца. А Правдивый и так только правду говорит. Посему даже если мы не знаем как звучит "да-нет" на их "цик-чпок"-языке - всё равно можно задавать осмысленные вопросы с информативным ответом.

"На вопрос 2*2=4 верно - ты ответишь 'чпок'?" - оба П и Л ответят "чпок", а С либо "чпок" - либо "цик".

Потому строим их в линию 1-2-3 и первому задаём ->

Вопрос-1: "если я спрошу 'является ли второй Случайным', ты ответишь 'чпок'?"

Если второй Случайный, то П и Л ответят "чпок", а если второй не случайный - то "цик". Если первый оказался Случайным, то он тоже может ответить "чпок", а может и "цик". Но в любом случае определяется кто из них не-Случайный (П или Л). А именно:

Ответ "чпок" означает, что либо П+Л указали на второго (который С), либо это С первый в очереди и он дал случайный ответ. То есть, третий точно не случайный. Аналогично ответ "цик" означает, что случайный либо первый, либо третий. То есть, первым вопросом определяется кто из них точно не-Случайный.

Далее ставим не-Случайного первым номером в линии и задаём аналогичный вопрос-2 (выясняется кто С) и вопрос-3 одному не-Случайному про второго не-Случайного (со заменой "С" в вопросе на "П/Л").

Ещё раз тоже самое, но с расстановкой. Ставим их в очередь '???' и у первого спрашиваем:

Вопрос-1: "Если я спрошу 'является ли второй Случайным', ты ответишь 'чпок'?"

'чпок' => ?C? или C?? => третий не-Случайный (обозначим его как Х).
'цик' => ??C или C?? => второй не-Случайный.

Вопрос-2: "Если я спрошу 'является ли второй Случайным' ты ответишь 'чпок'?"

X?? => 'чпок' => XCX.
X?? => 'цик' => XXC.

Вопрос-3 задаётся одному Х про второго Х: "Если я спрошу 'является ли второй П' ты ответишь 'чпок'?"

ХХ=> 'чпок' => ПЛ.
ХХ => 'цик' => ЛП.

Всё.



Tags: math
Subscribe

Posts from This Journal “math” Tag

  • "Чпок", "тцик" и логика налаживания межкультурного диалога.

    В прошлый раз на тему логических задачек мы попытались улететь в отпуск в Африку, пройти таможню и проскочить мимо крокодиловой пасти. Но…

  • Едем в Африку гулять!

    А давайте немного пофантазируем на тему летних отпусков. Ведь лето жаркое наступило окончательно и бесповоротно, так почему бы не помечтать, что нет…

  • Шашлыки математике не помеха.

    Всем привет! Если кому-то и в воскресенье почему-то делать нечего, то есть и ещё задачки разной степени сложности. Вот такие, например. Сначала…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 8 comments