Top.Mail.Ru

Субботнее головоломство.

Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry
11 июля, 2020
e_kaspersky
Всем привет!

Лето постепенно оттягивает народное внимание и энтузиазм в сторону леса-речки-шашлыков, плюс открываются магазины-салоны и прочие культурно-массовые мероприятия, а офисный планктон частично уже и в рабочие опенспейсы потянулся. Жизнь налаживается! Интернет-активность населения после вынужденного карантинного пика сезонно уходит куда-то близко к нулевым значениям.

15665-majskie-v-ehtom-godu

Пора и мне временно закругляться, доставать с полок и проверять ботинки-термухи-ветровки и прочую экипировку летнего сезона. Но прежде чем нырнуть в оффлайн-режим, есть у меня ещё немного несложных задачек. Не уверен, что успею вовремя выложить на них ответы, посему заранее приношу извинения (если что вдруг не так). Но традиционно ответы будут спрятаны на пару суток – чтобы можно было неспеша и без лишнего постороннего шума поломать голову.

Задачка-1: Найти все простые числа p=[n²/3], где [x] - целая часть числа x.

Задачка-2: Дана последовательность натуральных чисел, в которой число номер k является произведением k первых простых чисел (2, 2*3=6, 2*3*5=30 => 2,6,30 и так далее). В последовательности есть два числа, разность между куторыми равна 30000. Что это за числа?

Задачка-3: Каким наименьшим числом кругов радиуса 1 можно полностью покрыть круг радиуса 2? (малые круги могут накладываться друг на друга и выходить за края большого круга).

Удачи в головоломстве!

Кстати, прошлую задачку про «тцик и чпок» никто так и не решил. Вот правильный ответ:

Для удобства обозначим Правдивого, Лжеца и Случайного как П, Л и С. Им надо задавать вопросы, которые оборачиваются вторым "логическим слоем", инвертирующим ответ лжеца. Например, конструкция вопросов строится вот так:

На вопрос "2*2=4 верно?" П ответит 'да', а Л 'нет'. На простые вопросы они отвечают по-разному. Но если этот вопрос обернуть вторым слоем: На вопрос "'2*2=4 верно?' - ты ответишь 'да'?" - оба ответят 'да'. Аналогично "На вопрос '2*2=5 верно?' - ты ответишь 'да'?" - оба ответят "нет".

То есть, в конструкции вопроса закладывается реверс ответа Лжеца. А Правдивый и так только правду говорит. Посему даже если мы не знаем как звучит "да-нет" на их "цик-чпок"-языке - всё равно можно задавать осмысленные вопросы с информативным ответом.

"На вопрос 2*2=4 верно - ты ответишь 'чпок'?" - оба П и Л ответят "чпок", а С либо "чпок" - либо "цик".

Потому строим их в линию 1-2-3 и первому задаём ->

Вопрос-1: "если я спрошу 'является ли второй Случайным', ты ответишь 'чпок'?"

Если второй Случайный, то П и Л ответят "чпок", а если второй не случайный - то "цик". Если первый оказался Случайным, то он тоже может ответить "чпок", а может и "цик". Но в любом случае определяется кто из них не-Случайный (П или Л). А именно:

Ответ "чпок" означает, что либо П+Л указали на второго (который С), либо это С первый в очереди и он дал случайный ответ. То есть, третий точно не случайный. Аналогично ответ "цик" означает, что случайный либо первый, либо третий. То есть, первым вопросом определяется кто из них точно не-Случайный.

Далее ставим не-Случайного первым номером в линии и задаём аналогичный вопрос-2 (выясняется кто С) и вопрос-3 одному не-Случайному про второго не-Случайного (со заменой "С" в вопросе на "П/Л").

Ещё раз тоже самое, но с расстановкой. Ставим их в очередь '???' и у первого спрашиваем:

Вопрос-1: "Если я спрошу 'является ли второй Случайным', ты ответишь 'чпок'?"

'чпок' => ?C? или C?? => третий не-Случайный (обозначим его как Х).
'цик' => ??C или C?? => второй не-Случайный.

Вопрос-2: "Если я спрошу 'является ли второй Случайным' ты ответишь 'чпок'?"

X?? => 'чпок' => XCX.
X?? => 'цик' => XXC.

Вопрос-3 задаётся одному Х про второго Х: "Если я спрошу 'является ли второй П' ты ответишь 'чпок'?"

ХХ=> 'чпок' => ПЛ.
ХХ => 'цик' => ЛП.

Всё.



Метки:
Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «math»


Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категориям: Общество, Политика.
Если вы считаете, что система ошиблась — напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.

Оупен спейсы- зло! Может не тотальное, но во многих случаях. Когда человеку надо сосредоточится, напрячь мозг, а мимо снуют всякие коллеги, которым в данный момент мозг напрячь не надо и отвлекают от работы.

1. Если n=3k, то p=[9k^2/3]=3k^2 - простое при условии k=1, т.е. n=3 и p=3. Если n не делится на 3, то p=[n^2/3]=[(3k+-1)^2/3]=[(9k^2+-6k+1)/3]=3k^2+-2k=k*(3k+-2) - простое при условии k=1. В этом случае n=2 или 4, и, соответственно, p = 1 или 5. Поскольку 1 - не простое, то возможные значения p равны 3 и 5.
2. Обозначим меньшее из искомых чисел n, а большее n*k. Тогда n*k-n=30000. Если бы в составе n было число 7, то 30000 на него должно было делиться. Но это не так. Поэтому возможные кандидаты для n - это 2, 6 и 30. Подходит 30, поскольку k=30000/n+1=1001=7*11*13. Искомые числа 30 и 30030=2*3*5*7*11*13.

3. Впишем в большую окружность правильный шестиугольник. Его стороны равны 2. Построим шесть кругов радиусом 1 с центрами в серединах сторон шестиугольника. Эти круги покроют часть большого круга. Оставшуюся непокрытой внутреннюю часть покроем седьмым кругом, концентричным с большим. Итого семь кругов. Меньше не получится, поскольку как минимум шесть маленьких кругов надо, чтобы покрыть большую окружность.

(: Плюс видеозагадки: зачем ВВСникам к парадным фуражкам и галифе повседневные погоны и самодельный ствол ? Куда (и с какой целью) они ведут шатенку ? (Какие ... шашлыки из рабочего животного ?) Почему на шатенке ездовая шлейка вместо ошейника с поводком ? И к чему так нарядилась брюнетка ? В армии какой страны проводник добыл фуражку с синей пуговкой на ремешке ? Какие ... шашлыки около кладбища ? Что за ствол торчит из скирды ?

Edited at 2020-07-11 14:01 (UTC)

Задачка 1
Считая, что в условии предполагается n - натуральное, получаем, что n^2=3p или n^2=3p+1 или n^2=3p+2.
Первый случай возможен только при p=3, третий вообще невозможен (квадрат любого натурального дает 0 или 1 при делении на 3).
Второй случай: n^2-1=3p, (n-1)*(n+1)=3p. Значит, 3=n-1 или 3=n+1. Из этих вариантов 3=n+1 решений не дает.
Итого: p может равняться 3, 5.
Задачка 2
Вычитаемое может быть только одним из первых трех чисел ряда - 2, 6, 30. Для других разность будет делиться как минимум на 7. Поэтому наша задача - найти член последовательности от 30000 до 30030. Ряд растет очень быстро, поэтому проще вычислить несколько первых членов, чем заниматься теоретизированием.
Ответ: 2*3*5*7*11*13 и 2*3*5
Задачка 3
Каждый круг радиуса 1 покрывает не более 60 градусов дуги окружности круга радиусом 2, поэтому потребуется не меньше 6 кругов, чтобы покрыть всю окружность.
Круг радиуса 1, покрывающий центр окружности радиусом 2, покрывает в лучшем случае дугу окружности нулевой длины (касается ее).
Отсюда следует, что потребуется минимум 6+1=7 кругов радиуса 1.
Осталось построить: берем 6 кругов с центрами в вершинах правильного шестиугольника, а седьмой - с центром в центре большого круга. Проверяем, что границы шести кругов по окружности пересекаются на расстоянии 1 от центра. Следовательно, вся площадь большого круга перекрыта.

Задачка-3: 7. Основная проблема - закрыть весь периметр большой окружности. Наложим первый малый круг на большой так, чтобы дуга большой окружности опиралась на диаметр малого круга, так мы закрываем максимальную часть большой окружности. В этом случае оказывается, что угол между лучами из центра большого круга к точкам пересечения двух окружностей составляет 60 град. Т.е. получаем один частично закрытый 60-градусный сектор большого круга. Делаем то же самое с остальными 5 секторами: накладываем на их внешние части малые круги таким же образом. Остается незакрытой звездочка в центре. Оказывается, что точки пересечения малых окружностей внутри большого круга удалены от его центра ровно на 1, т.е. кладем седьмой круг в центр и он закрывает звездочку.

Задачка-2: 30 и 30030. Больше из них должно нацело делиться на меньшее, т.е. k2/k1 = 1+30000/k1, где k1 = 2*3*5*7*... Т.е. 30000 должно нацело делиться на k1. Но 30000 = 3*2^4*5^4, может делиться только на k1=2, k1=6, k1=30, на все следующие не делится. Подходит только k1=30.

Задачка-1: 3 и 5. Пусть n = 3m, 3m+1 или 3m+2. Тогда p = 3m^2, m(3m+2) или (3m+1)(m+1). Если m>1, то все такие p - составные. Если m=0, то p=0 или p=1 - простым не считается. Если m = 1, то p = 3 или 5. Или 8 - но последнее не простое.

Edited at 2020-07-11 21:28 (UTC)

PQ-P=P(Q-1)=30000=3*2^4*5^4=2*3*5*1000.
P=2*3*5, Q=1001=7*11*13.

Если N делится на 3, то простым P может быть только если N=3.
N=3K-1: P=[(9K^2-6K+1)/3]=K(3K-2) - или =1 или составное.
N=3K+1: P=[(9K^2+6K+1)/3]=K(3K+2) - простое только если K=1.
P=3, 5.

Если бы требовалось покрыть только окружность радиуса 2, то при самом экономном расположении кругов радиуса 1 их потребовалось бы 6 - их диаметрами будут стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 2. Седьмая окружность пройдёт через точки пересечения этих шести окружностей и покроет оставшуюся часть круга.



Edited at 2020-07-12 13:58 (UTC)

? ?