Евгений Касперский (e_kaspersky) wrote,
Евгений Касперский
e_kaspersky

Category:

Задачка про 11.

Всем привет! Как вам прошлые задачки? Нормально мозг вскипел? Или же поленились? :) Неважно. Теперь после весьма непростых задачек – возьмём перерыв. Что-то попроще будет. Например, вот такое:

Однажды администрация ЖЖ совершенно обалдела от карантинов и самоизоляций, да от нечего делать начала умножать разные цифры. Например, они придумали какое-то большое число (целое, натуральное, хорошее число), перемножили все цифры этого числа и где-то в интернете записали результат перемножения. Потом всё стёрли, только две последние цифры от перемноженного остались: "11".

Но один смышлёный блогер, посмотрев на эти цифры "11", заявил, что администрации либо совсем на самоизоляции поплохело, либо они уроки по арифметике в начальной школе пропускали.

Почему он так сказал?


s1200

Важно: комментарии под постом автоматически скрываются вплоть до 20:00 MSK. Разумеется, чтобы не нарушать ваш мыслительный процесс продуктами мыслительных процессов других участников :)

А теперь давайте таки вернёмся к прошлым задачкам, сверим решения и узнаем имена геров.

Ещё раз хочу обратить внимание следующее: здесь и далее (и ранее тоже) решения "на питоне" не принимаются. Скодить такое сможет любая неленивая среднеклассница. Максимум разрешается несложный калькулятор.

Итак, ответы:

Задача 1. На какую цифру заканчивается число 777⁷⁷⁷?

Решение: Последняя цифра числа есть остаток от деления на 10, т.е. сравнение по модулю 10. Интересует только младший разряд числа, остальные разряды не нужны:

777⁷⁷⁷ (mod 10) = 7⁷⁷⁷ (mod 10).

Степени семёрки по (mod 10) образуют последовательность: 7,9,3,1 – и так по циклу. То есть, 7⁴ ≡ 1(mod 10). Итого:

777⁷⁷⁷ (mod 10) = 7⁷⁷⁷ (mod 10) = 7⁷⁷⁶⁺¹ (mod 10) = 7¹⁹⁴˟⁴ *7 (mod 10) = 1*7 (mod 10) = 7.

Задача 2. Какие две последние цифры числа 777⁷⁷⁷?

Решение «в лоб»: Две последние цифры есть сравнение по mod 100.

777⁷⁷⁷ (mod 100) = 77⁷⁷⁷ (mod 100) = (70+7)⁷⁷⁷ (mod 100) =
(нечто бином-ньютонное)*70² + 777*70*7⁷⁷⁶ + 7⁷⁷⁷ (mod 100) =
77*70*7⁷⁷⁶ + 7⁷⁷⁷ (mod 100) = (70+7)*70*7⁷⁷⁶ + 7⁷⁷⁷ (mod 100) =
70*7⁷⁷⁷ + 7⁷⁷⁷ (mod 100) = 71*7⁷⁷⁷ (mod 100) =>

Остатки от степени семёрки при делении на 100: 07, 49, 43, 01,... =>

71*7⁷⁷⁷ (mod 100) = 71*7¹⁹⁴˟⁴ *7 (mod 100) = 71*7 (mod 100) = 97.

Задача 3. Какие три последние цифры у числа 777⁷⁷⁷?

Решение: Здесь немного посложнее.. Это сравнение по mod 1000. Правильное решение предложено Vladislav Nikolaev (здесь) и boris_prok (здесь).

Ещё можно отметить bambi_simbam за первую, самую простую задачку.

У Ella Gatotigrado тоже ответ верный, но непонятно как он получен. Дополняйте ответы выкладками, пожалуйста!

Всем спасибо! Всех поздравляю!



Tags: math
Subscribe

Posts from This Journal “math” Tag

  • Субботнее головоломство.

    Всем привет! Лето постепенно оттягивает народное внимание и энтузиазм в сторону леса-речки-шашлыков, плюс открываются магазины-салоны и прочие…

  • "Чпок", "тцик" и логика налаживания межкультурного диалога.

    В прошлый раз на тему логических задачек мы попытались улететь в отпуск в Африку, пройти таможню и проскочить мимо крокодиловой пасти. Но…

  • Едем в Африку гулять!

    А давайте немного пофантазируем на тему летних отпусков. Ведь лето жаркое наступило окончательно и бесповоротно, так почему бы не помечтать, что нет…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 22 comments