Есть Г-образный коридор – рукава коридора сходятся под углом 90 градусов. Ширина коридора = 1. Какой максимальной площади
Для примера - квадратный сейф площадью 1 (1х1) перемещается в 2 движения - до упора по горизонтали, до упора по вертикали.
Сейф не обязательно квадратный, он любой формы. Попробуем, например, полукруг. Тащим его до упора, поворачиваем на 90 градусов, тащим дальше. Получается π/2 = 1,57. Ого! В полтора+ раза больше квадрата...
Кто сколько сумеет протащить максимально? У меня (при помощи добровольных волонтёров) получилось больше 2. Как? Дерзайте!
Ещё раз: интересует только плоская площадь. Какой он по вертикали - неважно, поворачивать на бок и катить сейф нельзя.
А вот решение предыдущей геометрической задачки.
Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объёма, площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер?
Для затравки начнём с куба.
Пусть сумма всех рёбер будет L.
Сумма площадей поверхностей = S.
Объём полученного изделия пусть = V.
Итого, нам нужно найти или опровергнуть следующее:
L = S = V
В чём будем мерить? Да без разницы. Пусть длина ребра = 1.
Сколько у него рёбер? Двенадцать. Их длина, очевидно, равна их количеству. То есть, L=12.
Площадь поверхности тоже равна их количеству. S=6.
Объём этого куба равен = 1x1x1 = 1=V.
Увы, простейший куб не подходит под решение задачки. Нам нужно чтобы L=S=V, а тут 12,6,1.
Не прокатило, нужно думать далее... А давайте сплющим куб и растянем его немного! Пусть это будет плитка-параллелепипед типа такого:
Что получается для такой фигуры? Длины её граней равны: a,b,c=b.
Длины всех рёбер равны: 8 "длинных" (если по картинке) b и четыре "коротких" a ->
L = 4a + 8b
Сумма площадей поверхностей равна = две большие b*b и четыре a*b ->
S = 4*a*b + 2*b2
// Вот, кому-то пришла пора вспоминать 8-10й классы средней школы и двойки по математике...
А какой объём этой волшебной хрени? Умножаем a на b и на c=b. Что получается?
V = ab2
Итого, если L=S=V, то ->
4a + 8b = 4*a*b + 2*b2 = a*b2
Отсюда два равенства:
1) 4a + 8b = ab2 => a*(b2 - 4) = 8b => a = 8b / (b2 - 4)
2) 4ab + 2b2 = ab2 => a = 2b2 / (b2 - 4b) => a = 2b / (b - 4)
То бишь,
8b / (b2 - 4) = 2b / (b - 4)
Сокращаем на 2b, переносим право-налево...
4*(b - 4) = b2 - 4 => b2 - 4b + 12 = 0 => (b - 2)2 = -8
То есть, квадрат числа равен "минус восьми", что в множестве действительных чисел как-то пока неразрешимо. То есть, "плитка-паррелепипед" не подходит никак и никоим образом. Фигура должна быть другой.
Удачных упражнений с выпуклыми многогранниками!
Решение. Да, такие фигуры существуют. Например, это «призма-карандаш» с 17-рёберный правильным многоугольником в основании, где длина каждого ребра = 0.9469310516, а длина вертикальных рёбер = 9.5072700451. Этакий "карандаш", высота которого в 10 раз больше длины боковых рёбер.
Подробнее вот здесь.
А кто лучше всех справился с этой "многогранной" задачкой? Вот он, герой! - Vladislav Nikolaev. Поздравляю!