Евгений Касперский (e_kaspersky) wrote,
Евгений Касперский
e_kaspersky

Categories:

Ромео, Джульетта и Микки-Маус против клизмы.

Сегодняшняя задачка на злободневное:

Однажды блогеров Ивана, Марью, Ромео, Джульетту и Микки-Мауса посадили в карантин. Раз в день санитары выбирают случайного из них и ведут на процедуры. В процедурной есть выключатель и лампочка, которую можно включить или выключить. Как только кто-либо из блогеров понимает, что все остальные хотя бы по разу побывали на процедурах – то сразу идёт к главврачу и говорит об этом. Если угадал – всех выпускают на свободу, нет – всем делают клизму и карантин начинается с нуля.

Карантин жёсткий: все в одиночных палатах, мобилы отобрали, интернетов тоже нет, QR-коды на автотранспорт заказать нельзя. Обмениваться информацией тоже никак. Но пока их везли в больницу они успели договориться о стратегии, смогли выяснить когда всех «отпроцедурили», им вернули мобилы, они вышли на свободу и отбложились по этому поводу. Как они это сделали?

Справитесь? А сколько им в среднем времени на это потребуется? А если их в карантине 10? А если 100? Просто любопытно. Можно даже программу на эту тему написать :) Когда они с 50% вероятностью закончат карантин – ага?

На всякий случай поясняю условия:
- процедуры проводятся только для одного из них и только раз в день;
- санитары выбирают кого-то совершенно случайно;
- нацарапать на стене «здесь был ваня» нельзя - шутники-санираты допишут «маша и все остальные» => сразу клизма и карантин по новой.

Дерзайте!

3848-Matematika-tsaritsa-vseh-nauk

А я дерзну рассказать решение предыдущего математически-археологического наследия им.Евклида.

Задачка 1. Евклид доказал, что если 2n - 1 - простое число, то 2(n - 1) * (2n - 1) - совершенное (n - натуральное число, само собой). Получится ли нам самостоятельно доказать этот факт? Умнее ли мы Евклида или же всё ещё нет?

Решение: 2(n - 1) * (2n - 1), где 2n - 1 - простое число можно записать вот так: 2(n - 1) * p - какие у него делители? Все степени двойки, простое p тоже делитель, а также все степени двойки, умноженные на p (кроме самого проверяемого числа). Вот такой ряд получается:

1, 2, 4, ... 2(n-1), p, 2*p, 4*p, 2(n-2)*p

Ещё могут у него быть делители? Да откуда им взяться? На другие простые числа кроме 2 и p наше число не делится. Теперь остаётся просуммировать этот ряд и посмотреть на результат. 1,2,4... - это геометрическая прогрессия, сумма которой считается по простой формуле. Для двойки эта формула будет такой:

1 + 2 + 4 + ... + 2(n-1) = 2n - 1

То есть, искомая сумма всех делителей равна...

2n - 1 + p*(2(n-1) - 1) = 2n - 1 + (2n - 1)*(2(n-1) - 1) =

= 2n - 1 + 2(2n-1) - 2n - 2(n-1) + 1 2(2n-1)- 2(n-1) = 2(n-1) * (2n - 1)


И... получили тоже самое чисто. То есть, сложили все делители числа 2(n-1)*(2n-1) и получили ровно тоже самое число. То есть, числа такого вида являются совершенными.

Привет Евклиду!

Задачка 2. Доказать, что все чётные совершенные числа имеют вид 2(n - 1) * (2n - 1), где 2n - 1 - простое.

Решение у меня получилось какое-то непростое, наверное, не самое оптимальное. Да и не факт что правильное :) Рассуждения на эту тему можно найти вот здесь.

Задачка 3. Доказать, что нечётных совершенных чисел не существует.

Решение: Поиском нечётных совершенных чисел занимается проект распределённых вычислений oddperfect.org - но пока ни одного такого числа не найдено, также ни доказано, ни опровергнуто их существование... да и сайт этого проекта уже мёртвый. Подробнее про такие числа можно полюбопытствовать вот здесь.

А кто в решении этой задачки показал себя молодцом? :) Конечно bar_suk! Поздравляю!

А заодно давайте посмотрим на правильные ответы ещё одной недавней задачки на сообразительность и ориентацию в пространстве.

06gala-wrong

Разумеется, это не совсем Галапагосы. Это здесь. Кстати, чудное место! Я там был ровно два года назад! Отличное местечко покарантинить... 50 оттенков синего.

Вторая загадка: что не так на этой фотке?

07narzan

На самом деле Эльбрус здесь отзеркален. Гора с севера выглядит вот так: слева - восточная вершина, справа - западная.

post-54223-0-37717400-1586955760

И третья загадка: где сделана эта фотка?

08where

Судя по мусору на дороге и узкой улочке налево, похоже на Лондон. Грузовик "праворукий" (по дворникам видно) - подходит ("леворуких евро-грузовиков в Лондоне не припомню, а машины бывают. Кстати, что первая машина леворукая - это обманка). Что там на вывеске написано? "Anje"? Ничего... Ага, там две точки над названием! Arije - есть такое! И в Лондоне есть. Но что-то в гугле как-то не так выглядит.

11london

А в других источниках - точно так.

12london

Ага! Предыдущая фотка 2012 года, они переехали. Вот сюда: 165 Sloane St, London.

13london

И у нас снова есть молодцы, которые справились с поставленными задачами: lilo_jacob nagel_neu Alex Kondrasovas.



Tags: math
Subscribe

Posts from This Journal “math” Tag

  • "Чпок", "тцик" и логика налаживания межкультурного диалога.

    В прошлый раз на тему логических задачек мы попытались улететь в отпуск в Африку, пройти таможню и проскочить мимо крокодиловой пасти. Но…

  • Едем в Африку гулять!

    А давайте немного пофантазируем на тему летних отпусков. Ведь лето жаркое наступило окончательно и бесповоротно, так почему бы не помечтать, что нет…

  • Шашлыки математике не помеха.

    Всем привет! Если кому-то и в воскресенье почему-то делать нечего, то есть и ещё задачки разной степени сложности. Вот такие, например. Сначала…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 27 comments