Интересная история про 21 стопку монет и точные весы.

Всем привет!

Как уже успели заметить постоянные читатели этого блога, здесь периодически попадаются разные умственно-математические задачки, требующие расширенных арифметическо-логических знаний, умений, а также развёрнутого подхода выбора наиболее оптимальных и правильных решений.

Иногда попадаются просто шедевры, например, задачка про закраску 2018 лепестков на большой ромашке, про подпрыги мячей или же ежегодное соревнование на новогоднюю арифметику.

Так вот, только что мне попалась в меня бросили и точно попали ещё одной задачкой. На этот раз нумизматической.

Звучит задачка вот так:

----->

Как-то раз читатели этого блога путешествовали по Европам и решили собрать коллекцию 1-евро-монет из разных стран Еврозоны. Собирали-собирали, да и набрали по 5 ровно евромонет из 21 страны. То есть, по пять монет номиналом 1 евро из 21й страны. Но однажды выяснилось, что из какой-то одной страны собрали пять фальшивых монет, которые отличаются по весу от остальных. Причём отличаются менее чем на 8 грамм.

То есть, есть по пять монет из двадцати одной евро-страны, 21 кучка по пять одноевровых монет в каждой кучке. Но одна кучка = фальшивая. То есть, все монеты коллекции, за исключением монет этой страны, весят одинаково — некоторое целое число граммов. Монеты этой же загадочной страны тоже весят одинаково, но имеют другую массу, отличную от остальных честных монет.

Требуется узнать три ответа на три вопроса:

1) какая именно страна выпускает отличающиеся по весу монеты;
2) сколько весит монета этой страны;
3) сколько весит монета из остальных стран.

Для этого у нас есть очень точные весы, которые позволяют верно узнать суммарную массу помещённых на них монет, даже если взвешено сразу много монет. Но вот беда... батарейка у весов садится, зарядки нет, всего мощности осталось только на два взвешивания.

Как решить эту задачку всего двумя взвешиваниями?

// Внимание! Весы не "больше-меньше" (как в таких обычных задачках), а именно "сколько весит в граммах".

<-----

Честно говоря, эту задачку я решил пока только наполовину, не в точных условиях. Получится ли решить её в общем случае? Непонятно...

Для разгона предлагаю посмотреть на эти самые монеты. Но поскольку у меня с собой нет наличных евро, то вот фотка 2х-долларовых гонгконгских монет:



Почему и зачем у меня с собой совершенно случайно оказалась стопка 2х-долларовых монет из Гонконга - это отдельная история, которая будет чуть позже :)

// Всем тихоокеанские приветы с суровых просторов где-то к востоку от Лопатки и Шумшу!