Ответы о мячах.

Previous Entry Поделиться Next Entry
7 июня, 15:56
e_kaspersky
Всем привет!

То ли моя недавняя задачка о мячах была слишком сложной, то ли слишком простой, а может быть просто не было достойной мотивации типа поездки на фабрику Ferrari в Маранелло :)... В общем, как-то не пошло. Не то, что в нашем фан-клубе! Однако победитель всё таки есть! Браво consul_ee! Краткое, изящное решение и замечательно-показательная гифка :)



Любопытно, что у меня самого с первого раза не получилось и только вмешательство умов нашего фан-клуба помогло прояснить ситуацию. Итак, правильное решение.

Напоминаю условия и постановку задачи:

Теннисный мяч лежит неподвижно на баскетбольном, диаметр которого равен 25см (как на рисунке). Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. На какую высоту подскочит теннисный мяч после отскока от земли, если эту систему отпустить с высоты h=1м (высота считается от нижней кромки баскетбольного мяча)? Все соударения можно считать абсолютно упругими.

Ну-с, поехали...

Момент столкновения мяча и шарика с поверхностью земли можно зарисовать в следующих координатах:

post-29-0-96431600-1559503104

То есть, мяч с шариком покоятся на месте, а на них со скоростью v летит тажёлая стена, по сравнению с которой масса мяча и шарика пренебрежимо малы. Столкновения абсолютно упругие, сопротивлением воздуха можно пренебречь.

С точки зрения мяча, по нему абсолютно упруго ударила стена бесконечной массы. Само собой, мяч полетит направо со скоростью v относительно стены, то есть со скоростью 2v относительно этой системы координат. А вот с точки зрения шарика, по нему со скоростью 2v вдарил бесконечно тяжёлый мяч. Соответственно, шарик полетит направо со скоростью 2v + v = 3v.

Теперь переворачиваем картинку на 90° гравитацией вниз. Получается, что после удара об землю мяч полетит в обратную сторону со скоростью столкновения (и, соответственно, поднимется ровно на высоту броска), а шарик полетит вверх со скоростью в три раза выше. Куда же он поднимется?

Формулы из средней школы говорят, что скорость касания земли у объектов будет v=√(2gh). Таким образом осталось (зная скорость теннисного мячика) подсчитать высоту его отскока:

H = d + u2 / (2g), где d - диаметр баскетбольного мяча, то бишь 25см.

Итого получается

H = d + u2 / (2g) = d + (3v)2 / (2g) = d + 9 * [v2 / (2g)]
H = 0,25м + 9 * 1м = 9,25м

Что?? Шарик отпрыгнет на 9+ метров?



Я нигде не ошибся?

P.S. А физически это можно проверить? Шар для пинг-понга на баскетбольный положить и бросить? Есть у кого-либо доступ в школьный спортзал?

P.P.S.: а что будет, если на баскетбольный мяч положить сразу несколько мячиков разного диаметра и веса? А если пирамиду из 12ти мячей сбросить с высоты 1км - станет ли последний мячик искусственным спутником Солнца? Кому интересно - у нас в фан-клубе разгорелась дискуссия. Присоединяйтесь!



Метки:
Previous Entry Поделиться Next Entry

Последние записи в журнале

  • Допрос под полным прикрытием.

    Шестую части франшизы «Миссия невыполнима» я не смотрел, и не просите. Я и пятую-то видел только раз в зомби-состоянии в очередных перелётах и…

  • Эбеко: серый мир в синем море.

    Вулкан Эбеко - это сложная конструкция с несколькими кратерами на самой вершине. Топология вулканических активностей настолько сложная, что один из…

  • Малайзия. Три дня в новом городе.

    Всем приветы из Малайзии! В этот раз наши деловые мероприятия проходили в новом административном центре Путраджая, в который постепенно планируется…


Ну там же в самом начале в условиях задачи сказано, что эксперимент проводим в идеальных условиях: абсолютная упругость, масса большого мяча много больше (то есть, масса мячика пренебрежимо мала), ну и т.п.

Само собой разумеется, что в практических проектах запуска теннисного шарика в космос необходимо учитывать массу шаров, упругость касаний, деформацию поверхностей, плотность атмосферы, нагрев материала от трения... короче, в результате такой замшелой бюрократии никто ни в какой космос так и не полетит!

А ведь как хотелось...

P.S. А вот мне просто интересно вот что. В гипотетических абсолютно упругих и безвождушных условиях, где мячики не весят ничего по сравнению с каждым более нижним мячиком, на башне из 12 мячиков, сброшенных на Землю с высоты 1км мы получаем вторую космическую скорость.

Так вот, а давайте оставим абсолютную упругость и безвоздушное пространство. И пусть останутся 12 мячиков и высота 1км. Какие у них должны быть массы, чтобы верхний шарик выскочил на орбиту Солнца? Вторая космическая - какого размера получается крайний верхний, если нижний = баскетбольный?

Интересная задачка?

Edited at 2019-06-08 19:53 (UTC)

Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. В условиях задачи не сказано что масса мячика пренебрежимо мала.
Теперь идея ясна.
Смею предположить, что если бесконечно тяжелый баскетбольный мяч способен мгновенно изменить вектор скорости на противоположный, то теннисный мяч легко разовьет не только вторую космическую скорость но и скорость света.

Почему нет?
Многие упражнения на физику-математику именно так и устроены.
Или давайте попробуем умножить 2-на-2 с учётом релятивистской теории? Там нифига не 4 получается..

короче, в результате такой замшелой бюрократии никто ни в какой космос так и не полетит!

В космос не полетят, зато продавать мячики после такой рекламы уже можно.

?

Log in

No account? Create an account