Ответы о мячах.

Previous Entry Поделиться Next Entry
7 июня, 15:56
e_kaspersky
Всем привет!

То ли моя недавняя задачка о мячах была слишком сложной, то ли слишком простой, а может быть просто не было достойной мотивации типа поездки на фабрику Ferrari в Маранелло :)... В общем, как-то не пошло. Не то, что в нашем фан-клубе! Однако победитель всё таки есть! Браво consul_ee! Краткое, изящное решение и замечательно-показательная гифка :)



Любопытно, что у меня самого с первого раза не получилось и только вмешательство умов нашего фан-клуба помогло прояснить ситуацию. Итак, правильное решение.

Напоминаю условия и постановку задачи:

Теннисный мяч лежит неподвижно на баскетбольном, диаметр которого равен 25см (как на рисунке). Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. На какую высоту подскочит теннисный мяч после отскока от земли, если эту систему отпустить с высоты h=1м (высота считается от нижней кромки баскетбольного мяча)? Все соударения можно считать абсолютно упругими.

Ну-с, поехали...

Момент столкновения мяча и шарика с поверхностью земли можно зарисовать в следующих координатах:

post-29-0-96431600-1559503104

То есть, мяч с шариком покоятся на месте, а на них со скоростью v летит тажёлая стена, по сравнению с которой масса мяча и шарика пренебрежимо малы. Столкновения абсолютно упругие, сопротивлением воздуха можно пренебречь.

С точки зрения мяча, по нему абсолютно упруго ударила стена бесконечной массы. Само собой, мяч полетит направо со скоростью v относительно стены, то есть со скоростью 2v относительно этой системы координат. А вот с точки зрения шарика, по нему со скоростью 2v вдарил бесконечно тяжёлый мяч. Соответственно, шарик полетит направо со скоростью 2v + v = 3v.

Теперь переворачиваем картинку на 90° гравитацией вниз. Получается, что после удара об землю мяч полетит в обратную сторону со скоростью столкновения (и, соответственно, поднимется ровно на высоту броска), а шарик полетит вверх со скоростью в три раза выше. Куда же он поднимется?

Формулы из средней школы говорят, что скорость касания земли у объектов будет v=√(2gh). Таким образом осталось (зная скорость теннисного мячика) подсчитать высоту его отскока:

H = d + u2 / (2g), где d - диаметр баскетбольного мяча, то бишь 25см.

Итого получается

H = d + u2 / (2g) = d + (3v)2 / (2g) = d + 9 * [v2 / (2g)]
H = 0,25м + 9 * 1м = 9,25м

Что?? Шарик отпрыгнет на 9+ метров?



Я нигде не ошибся?

P.S. А физически это можно проверить? Шар для пинг-понга на баскетбольный положить и бросить? Есть у кого-либо доступ в школьный спортзал?

P.P.S.: а что будет, если на баскетбольный мяч положить сразу несколько мячиков разного диаметра и веса? А если пирамиду из 12ти мячей сбросить с высоты 1км - станет ли последний мячик искусственным спутником Солнца? Кому интересно - у нас в фан-клубе разгорелась дискуссия. Присоединяйтесь!



Метки:
Previous Entry Поделиться Next Entry

Последние записи в журнале

  • Конференция в городке-на-воде.

    А тем временем мы опять участвуем в китайской конференции World Internet Conference, которая ежегодно проходит в туристическом городке-на-воде…

  • Кайлас, полнолуние, кора - да!

    У меня есть личный список ТОП-100 самых интересных и замечательных мест на нашем Земном шарике. Сто самых-самых удивительных природных и рукотворных…

  • Тибетская прелюдия.

    У меня только что закончилось путешествие в Тибет. Вкратце - это было "ВАХ!". Слов нет, только междометия. В очереди на обработку тысячи фоток и…


P.P.S.+ (добавок): А что будет, если...
Однажды в прекрасно далёком будущем, бороздя просторы Вселенной, космический кораблик обнаружил странную звёздную систему, в которой планеты и другой космический мусор были абсолютно упругими, к тому же форма планет была, как и нашей родной, дисковая (хотя и без китика и слоников), а другого мусора - сферической. Ведомые природной любознательностью и жаждой наживы, астронавты мягко-мягко припланетились на одну из, и что характерно - сам их кораблик сразу же тоже стал абсолютно упругим (такая вот Волшебная сила искусства).
Но вот ведь незадача: не успели они даже откупорить шампанского бутылку и перечитать Женитьбу Фигаро (как это заведено у всех правильных пацанов бравых астронавтов при удачном припланечивании), как по обратной стороне этой дисконеты ка-ак шандарахнул местный сферический абсолютно упругий метеорит (хорошо хоть, что вполне скромных размеров - всего-то в пару мегатонн)!...
Вот такая вот негостеприимная звёздная система оказалась. Хотя и волшебная.

P.P.S.++: решение этой задачки также релевантно для объяснения парадокса: почему плот на озере, по которому рыбак вдруг решил перейти с одного края на другой, в результате таки оказался всё на том же месте. (это, конечно же, не 7 класс даже советской школы)

?

Log in

No account? Create an account