Ответы о мячах.

Previous Entry Поделиться Next Entry
7 июня, 15:56
e_kaspersky
Всем привет!

То ли моя недавняя задачка о мячах была слишком сложной, то ли слишком простой, а может быть просто не было достойной мотивации типа поездки на фабрику Ferrari в Маранелло :)... В общем, как-то не пошло. Не то, что в нашем фан-клубе! Однако победитель всё таки есть! Браво consul_ee! Краткое, изящное решение и замечательно-показательная гифка :)



Любопытно, что у меня самого с первого раза не получилось и только вмешательство умов нашего фан-клуба помогло прояснить ситуацию. Итак, правильное решение.

Напоминаю условия и постановку задачи:

Теннисный мяч лежит неподвижно на баскетбольном, диаметр которого равен 25см (как на рисунке). Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. На какую высоту подскочит теннисный мяч после отскока от земли, если эту систему отпустить с высоты h=1м (высота считается от нижней кромки баскетбольного мяча)? Все соударения можно считать абсолютно упругими.

Ну-с, поехали...

Момент столкновения мяча и шарика с поверхностью земли можно зарисовать в следующих координатах:

post-29-0-96431600-1559503104

То есть, мяч с шариком покоятся на месте, а на них со скоростью v летит тажёлая стена, по сравнению с которой масса мяча и шарика пренебрежимо малы. Столкновения абсолютно упругие, сопротивлением воздуха можно пренебречь.

С точки зрения мяча, по нему абсолютно упруго ударила стена бесконечной массы. Само собой, мяч полетит направо со скоростью v относительно стены, то есть со скоростью 2v относительно этой системы координат. А вот с точки зрения шарика, по нему со скоростью 2v вдарил бесконечно тяжёлый мяч. Соответственно, шарик полетит направо со скоростью 2v + v = 3v.

Теперь переворачиваем картинку на 90° гравитацией вниз. Получается, что после удара об землю мяч полетит в обратную сторону со скоростью столкновения (и, соответственно, поднимется ровно на высоту броска), а шарик полетит вверх со скоростью в три раза выше. Куда же он поднимется?

Формулы из средней школы говорят, что скорость касания земли у объектов будет v=√(2gh). Таким образом осталось (зная скорость теннисного мячика) подсчитать высоту его отскока:

H = d + u2 / (2g), где d - диаметр баскетбольного мяча, то бишь 25см.

Итого получается

H = d + u2 / (2g) = d + (3v)2 / (2g) = d + 9 * [v2 / (2g)]
H = 0,25м + 9 * 1м = 9,25м

Что?? Шарик отпрыгнет на 9+ метров?



Я нигде не ошибся?

P.S. А физически это можно проверить? Шар для пинг-понга на баскетбольный положить и бросить? Есть у кого-либо доступ в школьный спортзал?

P.P.S.: а что будет, если на баскетбольный мяч положить сразу несколько мячиков разного диаметра и веса? А если пирамиду из 12ти мячей сбросить с высоты 1км - станет ли последний мячик искусственным спутником Солнца? Кому интересно - у нас в фан-клубе разгорелась дискуссия. Присоединяйтесь!



Метки:
Previous Entry Поделиться Next Entry

Последние записи в журнале


Для теннисного мячика пренебречь сопротивлением влздуха не совсем корректно :)

А если два-три-двенадцать шариков вертикально соорудить..
Да пренебречь сопротивлениями вообще..
Там такие большие цифры получаются, что даже мне страшно.

Да сразу уж тогда гуглить формулу Циолковского.

Да так можно на одних теннисных мячиках к соседним галактикам улететь!

Башня из 12 мячей, сброшенная с высоты 1км, в идеальных условиях разгоняет верхний мяч до скорости выше второй космической :)
https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=54210&p=932787

Спасибо, интересно!
Это, конечно, школьные задачки для толкового 7-8 класса, но все равно это почему-то интересно ). М.б. потому что занимательная физика прошла мимо большинства.

Красиво оформленная задачка = втройне правильной задачкой!

Вот, например, => Есть торт на 100 персон... условия здесь =>

https://forum.kasperskyclub.ru/index.php?showtopic=54210&p=825485

Задачка решается в уме, даже без бумаги и карандаша. Секрет в том, что надо найти правильный алгоритм решения задачки.

Ваш форум стал таким популярным, что сервер лег, проверяли из двух мест с разными провайдерами :)
Но я буду пробовать добраться до торта in a few minutes.

Я в уме так могу:
Если посчитать соотношение процентов 2% и 3% соответствующих гостей к истинным процентам целого торта, то они несущественно меньше (1.98% и 2.91%). Поэтому можно предположить, что на 10-м госте (грубая сумма процентов для целого торта 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) будет съедена половина торта. Т.е. 10-й гость берет 10% от половины торта. При этом 11-й берет 11% от менее, чем половины. Засада с 9-м, будут ли его 9% от более, чем половины меньше 10% от половины 10-го гостя. Без точных расчетов-9-й или 10-й.
(коммент отредактирован)

Edited at 2019-06-08 16:39 (UTC)

Принципиально не читал форум, а после фиксации коммента-прочитал, приятно удивлен, что похожий подход в Вашем посте от 22 июня 2017.
:)

P.P.S.+ (добавок): А что будет, если...
Однажды в прекрасно далёком будущем, бороздя просторы Вселенной, космический кораблик обнаружил странную звёздную систему, в которой планеты и другой космический мусор были абсолютно упругими, к тому же форма планет была, как и нашей родной, дисковая (хотя и без китика и слоников), а другого мусора - сферической. Ведомые природной любознательностью и жаждой наживы, астронавты мягко-мягко припланетились на одну из, и что характерно - сам их кораблик сразу же тоже стал абсолютно упругим (такая вот Волшебная сила искусства).
Но вот ведь незадача: не успели они даже откупорить шампанского бутылку и перечитать Женитьбу Фигаро (как это заведено у всех правильных пацанов бравых астронавтов при удачном припланечивании), как по обратной стороне этой дисконеты ка-ак шандарахнул местный сферический абсолютно упругий метеорит (хорошо хоть, что вполне скромных размеров - всего-то в пару мегатонн)!...
Вот такая вот негостеприимная звёздная система оказалась. Хотя и волшебная.

P.P.S.++: решение этой задачки также релевантно для объяснения парадокса: почему плот на озере, по которому рыбак вдруг решил перейти с одного края на другой, в результате таки оказался всё на том же месте. (это, конечно же, не 7 класс даже советской школы)

Это называется профанация науки. Формулу написал, рядом картинку с сиськами повесил, и типа умный. В случае двух мячиков важно не только отличие масс, но и отличие упругостей. А в примере с крысой ещё и присоединенную массу воздуха учесть придётся.

Edited at 2019-06-08 07:41 (UTC)

Нет проблем!

Убираем сиськи, добавляем упругость, сопротивление атмосферы, деформацию при отпрыге, что ещё забыл? - и получаем правильную формулу ответа.

Дерзайте :)

https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B4%D0%B0%D1%80

Абсолютно упругий удар.

Вы умудрились расчитать распределение импульса между двумя телами не зная из масс.

При весе теннисного мяча 57гр и баскетбольного мяча 600гр, теннисный мяч подпрыгнет на 7.2 метра

Ну там же в самом начале в условиях задачи сказано, что эксперимент проводим в идеальных условиях: абсолютная упругость, масса большого мяча много больше (то есть, масса мячика пренебрежимо мала), ну и т.п.

Само собой разумеется, что в практических проектах запуска теннисного шарика в космос необходимо учитывать массу шаров, упругость касаний, деформацию поверхностей, плотность атмосферы, нагрев материала от трения... короче, в результате такой замшелой бюрократии никто ни в какой космос так и не полетит!

А ведь как хотелось...

P.S. А вот мне просто интересно вот что. В гипотетических абсолютно упругих и безвождушных условиях, где мячики не весят ничего по сравнению с каждым более нижним мячиком, на башне из 12 мячиков, сброшенных на Землю с высоты 1км мы получаем вторую космическую скорость.

Так вот, а давайте оставим абсолютную упругость и безвоздушное пространство. И пусть останутся 12 мячиков и высота 1км. Какие у них должны быть массы, чтобы верхний шарик выскочил на орбиту Солнца? Вторая космическая - какого размера получается крайний верхний, если нижний = баскетбольный?

Интересная задачка?

Edited at 2019-06-08 19:53 (UTC)

Масса баскетбольного мяча много больше массы теннисного. В условиях задачи не сказано что масса мячика пренебрежимо мала.
Теперь идея ясна.
Смею предположить, что если бесконечно тяжелый баскетбольный мяч способен мгновенно изменить вектор скорости на противоположный, то теннисный мяч легко разовьет не только вторую космическую скорость но и скорость света.

Почему нет?
Многие упражнения на физику-математику именно так и устроены.
Или давайте попробуем умножить 2-на-2 с учётом релятивистской теории? Там нифига не 4 получается..

короче, в результате такой замшелой бюрократии никто ни в какой космос так и не полетит!

В космос не полетят, зато продавать мячики после такой рекламы уже можно.

ураа!!! я выиграл!!! )))

consul_ee

2019-06-10 18:36 (UTC)

ура! да здравствует математика!!! ))
я выиграл 10 годовых подписок на Kaspersky Free? )))

?

Log in

No account? Create an account