Выпуклый многогранник для серого вещества.

Previous Entry Поделиться Next Entry
14 мая, 17:51
e_kaspersky
Всем привет!

Нахожусь - не поверите! - в городе Рухенгери, Руанда (на карте здесь) - на местной конференции по кибербезопасности, жду своего выступления, смотрю на красивые картинки вокруг. Вот такие (остальные фотки чуть позже):

1. DSC09716

2. DSC09717

Параллельно пытаюсь решить вот такую интересненькую геометрическую задачку:

Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объёма, площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер?

Для затравки: может ли существовать такая правильная пирамида? А куб? А курносовыпуклый икосододекаэдр? Шучу. Но задачка мне кажется весьма интересной :)

Dodecahedron
источник

А если эта задачка покажется сложной, то можно попробовать что-нибудь попроще, например:

Есть числа 1,2,3,...,19. Сколькими различными способами можно их переставить так, чтобы в результте записи их подряд без пробелов получился палиндром-перевёртыш?

Кстати, а можно ли вообще записать их в виде палиндрома?... Ага, можно:
11231451671891019817615413211.

То есть, задачка: сколько таких палиндромов можно получить перестановками?

Важно: задачку надо решать не перебором (и без компьютера), а неким умно-мозговым методом.

Удачи в головоломках!

// побольше головоломок и поменьше головомоек! :)

Previous Entry Поделиться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «africa»

  • Рассказы о Руанде.

    Итак, Руанда. Отсюда у меня вот такие новости и рассказы: Один. Мы здесь только что открыли новый офис! Дела у нас идут весьма неплохо, посему…

  • А теперь - гориллы!

    Перед весьма насыщенной бизнес-повесткой в Руанде (об этом будет завтра) у нас было зарезервировано полдня для туризма. По настоятельным…

  • Добро пожаловать в Руанду!

    Фотки разобраны, пришла пора рассказывать об очередной поездке в Африку. На этот раз Руанда. Эта страна находится чуть к юго-востоку от центра…


Во второй задаче всё несколько просто. Цифра 10 обязательно должна быть в центре, так как больше 0 нигде нет. Остальные цифры можно варьировать. Если начинается с 1, то заканчивается на 11. Если начинается с 2, то заканчивается на 12. Так же меняются и последующие цифры в порядке.
Итого у нас есть 9 чисел с одной стороны и их постоянно можно менять местами. Поэтому мой решение факториал 9 умноженный на 2 (потому что мы всегда можем развернуть числа от 0 в обратную сторону). Итого 725760 вариантов.

По первой задаче сложней.
Куб где числовые значения объёма, площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер? Нет, не может. Почему?
площади поверхности (всех граней) = 6*а*а
суммы длин всех рёбер = 12*а
Следовательно 2*а=а*а. В таком случае единственный возможный вариант а=2.
Но объем куба равен а*а*а и объём окажется в разы меньше площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер. Другое дело если взять параллелепипед. Тут задача будет в разы сложнее.

Да, всё правильно.
Значит, нужно копать дальше..

Ой, не заметил... а что, разве в факториале так можно разворачивать? =>

> есть 9 чисел с одной стороны и их постоянно можно менять местами. Поэтому мой решение факториал 9 умноженный на 2 (потому что мы всегда можем развернуть числа от 0 в обратную сторону)

Лучше бы они где-нибудь на берегу озера Киву устроили конференцию. Очень уж там живописно.

В числах не так силен, но покрутил в разные стороны пентаэдр, спасибо.

http://osiktakan.ru/gm04.html

eve_nts

2019-05-14 20:21 (UTC)

Если рассматривать правильные многогранники и соотношение площади поверхности и объёма , то где-то так, навскидку:
- Тетраэдр = 15 / a
- Куб = 6 / a
- Октаэдр = 7.3 / a
- Додекаэдр = 2.7 / a
- Икосаэдр = 4 / a
... где a - длина ребра

Зависимость от количества граней какая-то волнообразная, но заметно, что с увеличением количества граней соотношение площади и объёма уменьшается.

Если взять многогранник с очень большим количеством граней, то он близок по своим геометрическим характеристикам к шару. А для шара:
S=4 π R^2
V=4/3*π R^3
S/V = 3 / R

Соотношение площади поверхности и объёма равно единице при R=3

Если ничего не напутал, то где-то так ))

Ну а с длиной рёбер нужно думать отдельно..



Re: http://osiktakan.ru/gm04.html

e_kaspersky

2019-05-14 22:07 (UTC)

Подскажу сразу: правильные многоугольники = нет. Там не получится. Как, например, на кубе не получилось.

?

Log in

No account? Create an account