Арифметическое многоединичие.

Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry
17 марта, 2018
e_kaspersky
"Дорогие радиослушатели, пишет нам..." - кажется так начинался один из развесёлых анекдотов еще старых-недобрых советских времён. Так вот, не так давно один из наших радио-интернет-ЖЖ-слушателей где-то тут пожаловался, что у него истекает лицензия на KIS и что пора бы снова какие-нибудь мозговые головоломки позадавать - это он так надеется чисто ментальными упражнениями [золотой] годовой ключик заполучить, - похвально! Их есть у нас - и задачек, и ключиков. К тому же на авто-мото-тему буквально только что произошел очередной конкурс, пора и на тему арифметически-математического тоже посоревноваться.

Согласен я по всем направлениям с нашими радиослушателями, что-то мы давно не упражняли серое вещество головного мозга - как бы оно из-за этого не загустело и не забродило! Этого я допустить никак не могу, посему вот вам следующая задачка:

1. Доказать, что если состоящее только из единиц число (111...111) делится на 2017, то оно же делится и на 9.

И сразу следом ->

2. Найти (без программирования, математическими выкладками) минимальное такое число. То есть, число, которое состоит только из единиц и делится без остатка на 2017 и 9

Еще раз объясняю, решения на перлах-джавах-питонах рассматриваются только как дополнительная проверка математическим доказательствам. Решение должно быть таким, чтобы его можно было воспроизвести карандашом на листе бумаги А4.

Ага?

Самые точные, оригинальные и остроумные ответы будут отмечены ценными призами, благодарственными грамотами и словами восхищения! :) Ну, поехали!

Метки:
Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «chtogdekogda»


Re: решал/делил в столбик

Y K

2018-03-18 16:43 (UTC)

Да, всё правильно ))
у меня оказывается промежуточные вычисления затерлись последующими.
Сейчас посмотрел внимательнее, там было:
2016
4032
6048
8064
10080
Т.е., минимальное число с 2016 единицами и оно делится на 9.

===============

Ещё нес десятков чисел в порядке возрастания по количеству единиц:
4032
6048
8064
10080
12096
14112
16128
18144
20160
22176
24192
26208
28224
30240
32256
34272
36288
38304
40320
42336
44352
46368
48384
50400
52416
54432
56448
58464
60480
62496
64512
66528
68544
70560
72576
74592
76608
78624
80640
82656
84672
86688
88704
90720
92736
94752
96768
98784
100800
102816
104832
106848
108864
110880

Re: решал/делил в столбик

Y K

2018-03-18 17:35 (UTC)

Хотел найти красивое число из единиц, которое указывает, сколько единиц в числе вышеуказанной задачи.
Нашёл только пару чисел:
111111840
311111136
но у них не все цифры единицы.


?

Log in

No account? Create an account