Арифметическое многоединичие.

Previous Entry Поделиться Next Entry
17 марта, 2018
e_kaspersky
"Дорогие радиослушатели, пишет нам..." - кажется так начинался один из развесёлых анекдотов еще старых-недобрых советских времён. Так вот, не так давно один из наших радио-интернет-ЖЖ-слушателей где-то тут пожаловался, что у него истекает лицензия на KIS и что пора бы снова какие-нибудь мозговые головоломки позадавать - это он так надеется чисто ментальными упражнениями [золотой] годовой ключик заполучить, - похвально! Их есть у нас - и задачек, и ключиков. К тому же на авто-мото-тему буквально только что произошел очередной конкурс, пора и на тему арифметически-математического тоже посоревноваться.

Согласен я по всем направлениям с нашими радиослушателями, что-то мы давно не упражняли серое вещество головного мозга - как бы оно из-за этого не загустело и не забродило! Этого я допустить никак не могу, посему вот вам следующая задачка:

1. Доказать, что если состоящее только из единиц число (111...111) делится на 2017, то оно же делится и на 9.

И сразу следом ->

2. Найти (без программирования, математическими выкладками) минимальное такое число. То есть, число, которое состоит только из единиц и делится без остатка на 2017 и 9

Еще раз объясняю, решения на перлах-джавах-питонах рассматриваются только как дополнительная проверка математическим доказательствам. Решение должно быть таким, чтобы его можно было воспроизвести карандашом на листе бумаги А4.

Ага?

Самые точные, оригинальные и остроумные ответы будут отмечены ценными призами, благодарственными грамотами и словами восхищения! :) Ну, поехали!

Метки:
Previous Entry Поделиться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «chtogdekogda»


среди бесконечного множества чисел записанных одной цифрой "i" в системе счисления с основанием m найдется бесконечно много чисел, делящихся на произвольное n, взаимно простое с m.

(m,n)=1 => m^f(n)=1 (mod n).
=>
сумма начальных (f(n)-1) штук слагаемых вида i*m^n делится на n.

Edited at 2018-03-18 10:44 (UTC)

(10^x-1)=100...000=99...999
(10^x-1)/9=11...111

найти min (z)

((10^z-1)/9)/2017=j

10^z=9*2017*j+1

z,j - целые положительные

9*7=63
3*j+1=0
=>
j=3
вроде как ))

10^z=9*2017*3+1

Edited at 2018-03-18 12:22 (UTC)

?

Log in

No account? Create an account