Арифметическое многоединичие.

Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry
17 марта, 2018
e_kaspersky
"Дорогие радиослушатели, пишет нам..." - кажется так начинался один из развесёлых анекдотов еще старых-недобрых советских времён. Так вот, не так давно один из наших радио-интернет-ЖЖ-слушателей где-то тут пожаловался, что у него истекает лицензия на KIS и что пора бы снова какие-нибудь мозговые головоломки позадавать - это он так надеется чисто ментальными упражнениями [золотой] годовой ключик заполучить, - похвально! Их есть у нас - и задачек, и ключиков. К тому же на авто-мото-тему буквально только что произошел очередной конкурс, пора и на тему арифметически-математического тоже посоревноваться.

Согласен я по всем направлениям с нашими радиослушателями, что-то мы давно не упражняли серое вещество головного мозга - как бы оно из-за этого не загустело и не забродило! Этого я допустить никак не могу, посему вот вам следующая задачка:

1. Доказать, что если состоящее только из единиц число (111...111) делится на 2017, то оно же делится и на 9.

И сразу следом ->

2. Найти (без программирования, математическими выкладками) минимальное такое число. То есть, число, которое состоит только из единиц и делится без остатка на 2017 и 9

Еще раз объясняю, решения на перлах-джавах-питонах рассматриваются только как дополнительная проверка математическим доказательствам. Решение должно быть таким, чтобы его можно было воспроизвести карандашом на листе бумаги А4.

Ага?

Самые точные, оригинальные и остроумные ответы будут отмечены ценными призами, благодарственными грамотами и словами восхищения! :) Ну, поехали!

Метки:
Previous Entry Поделиться Пожаловаться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «chtogdekogda»


Ну, то, что для любого простого числа найдется такое число из одних единиц, которое нацело разделится на это простое, я под Новый год доказывал.
А дальше просто - берешь и делишь уголком 1111...11 на 2017. Вследствие вышеуказанного процесс сойдется (правда, непонятно, за какое время:)). Очевидно, это будет минимальное такое число из одних единиц. Поделится ли оно на девять - ну, там и посмотрим:) (я понимаю, что доказательство делимости на девять не очень красивое - но, в принципе, допустимое)

А в чём проблемы с делимостью на 9?
Для этого число единиц должно быть кратно девяти.

Понятно, что кратно 9.
Просто тот вариант, который я озвучил, помимо того, что на одном листе А4 не реализуется, еще и дает ответы на вопросы в обратном порядке: сначала находится искомое число, а уж потом проверяется, делится ли оно на девять.

?

Log in

No account? Create an account