Цифровой 2018 - часть 2.

Previous Entry Поделиться Next Entry
11 декабря, 2017
e_kaspersky
Новая порция математических задачек под постепенно надвигающийся 2018-й.

Вот такая: про ромашку и закрашивание лепестков.

Однажды русские госхакеры решили поздравить друг друга с Новым Годом и нарисовали огромную такую ромашку с 2018 лепестками. Этакая окружность, на которой нарисованы лепестки. Для пущей красоты они решили закрасить лепестки ромашки. А поскольку они всё-таки программисты, то сделали они это необычным способом. Сначала был покрашен некий произвольный лепесток. Затем хакеры отступили от него на один лепесток по часовой стрелке и закрасили и его тоже. Затем отступили в том же направлении на два лепестка от только что покрашенного (то есть, пропустили один лепесток), потом отступили на три, четыре, пять - и так до бесконечности. То есть, на каждом шаге количество пропущенных лепестков увеличивается на один. Если первым был закрашен нулевой лепесток, то следующий будет номер 1, затем +2 = 3, +3 = 6, +4 = 10, +5 = 15 и так далее по кругу и в бесконечном цикле.

Внимание, вопрос1: какое количество лепестков будет в результате закрашено?

Увидев такие дела, американские госхакеры тоже решили нарисовать свою ромашку. Но поскольку бюджеты у них побогаче будут, то и ромашка получилась поразвесистей. И было закрашено в ней по той же схеме ровно 2018 лепестков.

Вопрос2: сколько лепестков было в американской госхакерской ромашке?

Вопрос3: единственное ли это решение? Хотя еврейский Новый Год и отмечается в совершенно другое время, но израильские госхакеры решили не отставать от своих коллег и тоже нарисовали ромашку, у которой тоже закрашивается ровно 2018 лепестков. Но она отличается от американской. Возможно ли такое?

Поскольку предыдущие задачки про 2018 как-то не вызвали энтузиазма у читающей публики, попробую промотивировать ваши извилины ценными призами первым ответившим правильно и с обоснованиями. А призов у нас много и всяких разных.

Удачи.
Метки:
Previous Entry Поделиться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «chtogdekogda»


Сильно!

Если более приземленно, то есть две эмпирических гипотезы, которые очевидны при рассмотрении первых 30-50 ромашек по количеству лепестков всего и закрашенных:
1. Для ромашек, количество лепестков в которых есть простое число, большее 2, число закрашенных лепестков определяется по формуле (n+1)/2. Для для ромашки с 2 лепестками закрашены оба.
2. Для ромашек, количество лепестков к которых есть составное число, число закрашенных лепестков определяется как произведение закрашенных лепестков в маленьких ромашках из простых чисел, на которые раскладывается большая составная ромашка.
Итого, формула расчета количества закрашенных лепестков для произвольной ромашки из N лепестков такова:
M=2^A*П((p(i)+1)/2), где П - произведение, i принимает значения от А+1 до n, A - количество двоек в разложенном на простые числа N, а p - все остальные простые числа в составе N, n - итого простых чисел в составе N.
Это, кстати, частный случай "арифметического жука":)

Как доказать - пока не знаю.

Применяя к сформулированной задаче, получаем:
2018=2*1009 - распилили нашу ромашку на "простые" ромашки, получили 2*((1009+1)/2)=1010 закрашенных лепестков.
Обратным счетом получаем 4034 и 6051. Причем видим, что если в простом составе ромашки есть двойки или тройки, то значит есть и другие ромашки, которые закрасятся таким же количеством лепестков, т.к. ромашка из 2 и ромашка из 3 лепестков закрашиваются всегда двумя лепестками.

Edited at 2017-12-13 06:55 (UTC)

Абс верно, только что коммент рядом оставил.

?

Log in

No account? Create an account