Nota Bene

 var primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97];
 function factor(n) {
	 var res = [];
	 for(var i = 0; n > 1 && i < primes.length; i++) {
		 var p = primes[i];
		 for(var j = 0; n % p == 0; j++, n /= p)
			 ;
		 if(j > 0)
			 res.push([p,j]);
	 }
	 return res;
 }

function enumPairs(fact) {
	if(fact.length == 0)
		return [[1,1]];
	var p = fact[0][0];
	var j = fact[0][1];
	var subPairs = enumPairs(fact.slice(1));
	var res = [];
	for(var i = 0; i <= j; i ++) {
		var m = Math.pow(p,i);
		var n = Math.pow(p,j-i);
		for(var k = 0; k < subPairs.length; k ++) {
			var pair = [subPairs[k][0]*m,subPairs[k][1]*n];
				res.push(pair);
		}
	}
	return res;
}


var simplePairs = [];
var simpleSums = {};
var nonSimpleSums = {};
for(var n1 = 2; n1 < 100; n1++)
	for(var n2 = 2; n2 < n1; n2++) {
		var multFact = factor(n1*n2);
		var pairs = enumPairs(multFact)
			.filter(p => p[0] < p[1] && p[0] > 1 && p[0] < 100 && p[1] > 1 && p[1] < 100);
		if(pairs.length == 1) {
			simplePairs.push([n1,n2]);
			simpleSums[n1+n2] = true;
		}
		else
			nonSimpleSums[n1+n2] = true;
	}

var exclusivelySimple = {};
var nonExclusivelySimple = {};
for(var n in simpleSums)
	if(n in nonSimpleSums)
		nonExclusivelySimple[n] = true;
	else
		exclusivelySimple[n] = true;

var exclusivelyNonSimple = {};
for(var n in nonSimpleSums)
	if(!(n in simpleSums))
		exclusivelyNonSimple[n] = true;

function getArrayFromNumKeys(obj) { return Object.keys(obj).map(n => Number(n)).sort((a,b) => a-b);}

console.log("simpleSums", getArrayFromNumKeys(simpleSums).length);
console.log("nonSimpleSums", getArrayFromNumKeys(nonSimpleSums).length);
console.log("nonExclusivelySimple", getArrayFromNumKeys(nonExclusivelySimple).length);
console.log("exclusivelySimple", getArrayFromNumKeys(exclusivelySimple).length);
console.log("exclusivelyNonSimple", getArrayFromNumKeys(exclusivelyNonSimple));

// -- Я не могу определить что загадал ЗРХ, мне не хватает данных. 
// not a simple pair
// -- А я сразу знал, что тебе не хватит данных! - порадовал его знаток суммы чисел программист-С.
// sum in exclusivelyNonSimple

var pairsWithExclusivelyNonSimpleSum = [];
var simplePairs2 = [];
var sipmleSums2 = {};
for(var n1 = 2; n1 < 100; n1++)
	for(var n2 = 2; n2 < n1; n2++)
		if((n1+n2) in exclusivelyNonSimple) {
			pairsWithExclusivelyNonSimpleSum.push([n1,n2]);
		
			var multFact = factor(n1*n2);
			var pairs = enumPairs(multFact)
				.filter(p => p[0] < p[1] && p[0] > 1 && p[0] < 100 && p[1] > 1 && p[1] < 100 && ((p[0]+p[1]) in exclusivelyNonSimple));
			if(pairs.length == 1) {
				simplePairs2.push([n1,n2]);
				sipmleSums2[n1+n2] = (sipmleSums2[n1+n2] || 0) + 1;
			}
		}

console.log("pairsWithExclusivelyNonSimpleSum", pairsWithExclusivelyNonSimpleSum.length);
console.log("simplePairs2", simplePairs2.length);

// -- Ага, ну тогда я знаю что за числа загадал русский хакер! - сказал программист-П.
// in simplePairs2
// -- Ну, раз так... то и я знаю! - сказал второй, и они вместе пошли пить пиво.
// only one pair with this sum in simplePairs2

var givenPairs = [];
for(var i = 0; i < simplePairs2.length; i++)
	if(sipmleSums2[simplePairs2[i][0]+simplePairs2[i][1]] == 1)
			givenPairs.push(simplePairs2[i]);

console.log(givenPairs);
if(givenPairs.length != 1)
	throw "givenPairs.length";