Высший арифметический пилотаж.

Previous Entry Поделиться Next Entry
20 января, 2017
e_kaspersky
Привет всем арифметически озабоченным читателям!

Продолжение цифровых историй следует.

"Мы стояли на плоскости,
С переменным углом отраженья,
Наблюдая закон, приводящий пейзажи в движение,
Повторяя слова, лишенные всякого смысла,
Но без напряженья, без напряженья"
(с) Б.Г.


Коллеги, ведь это же как здорово - самостоятельно поблуждать по волшебным ландшафтам математических множеств, изменяя их поверхности и конфигурации лёгким движением головных мозговых извилин. Что там какие-то Терминаторы, Гендальфы, старики Хоттабычи, джины-из-бутылки, мелко-летящие Бэтманы и прочие подобные Микки-Маусы? Примитив для младших дошкольников и переростков, у кого IQ до сих пор короткий.

Даже если не трогать монументальные пространства континуумов иррациональных и даже трансцендентных чисел... не пугайтесь! Я в эти бездны погружаться не собираюсь. Давайте останемся в [правовом] пространстве просто самых обычных натуральных чисел. Которые один-два-три... и так далее. Которые любому ребёнку понятны. И даже не будем забираться слишком далеко от единицы, ограничимся множеством натуральных чисел {1, 2, 3, 4, 5} и поиграемся с ними немного. Готовы?

Формулирую задачу.

pi-comic-2
отсюда

Есть последовательность цифр 5, 4, 3, 2 и 1. Используя эти цифры (причём их порядок менять нельзя) и базовые арифметические действия "плюс-минус-умножить-разделить" можно получить самые разные результаты. Например, "5 - 4 - 3 + 2 + 1 = 1". Или вот так: "(5 + 4) / (3 * (2 + 1)) = тоже единица. Двойку можно получить, например, вот так: "2 = -5 + 4 + (3 * (2 - 1))" , хотя можно и гораздо проще: "2 = (5 - 4 + 3 - 2) * 1.

1. Внимание, первый вопрос: как много чисел можно получить от 1 до 30, используя только указанные 5-4-3-2-1 и только базовые арифметические действия? И какие числа нельзя получить?

2. Тот же вопрос, но для чисел от 31 до 40. Какие числа нельзя представить указанным выше способом? Какие дополнительные действия или группировки цифр требуются для оставшихся чисел?

3. Справились с первой сороковкой? Давайте попробуем от 41 до 50. Какое число "понравилось" больше всего? // я уже знаю правильный ответ - сам весь мозг сломал :)

4. Если вот так нарисовать, то получится... "(5!! - 4) * 3 * (2 + 1)) = 99". А "101" можно получить? А "111"? Все до 111 слабо разложить на 5-4-3-2-1 ? С использованием дополнительных мультифакториалов и иже с ними?

5. Какое самое максимальное число можно получить, используя ТОЛЬКО указанные пять цифр в указанной последовательности и ТОЛЬКО ПЯТЬ из уже обнародованных математических действий? (включая разные вариации факториалов, но ТОЛЬКО ПЯТЬ действий на формулу, т.е. "5!" - одно действие израсходовано).

- нет, это задачка слишком простая. Надо её усложнить, для самых въедливых:

5.1. Какое максимальное ПРОСТОЕ число можно получить, используя ТОЛЬКО указанные пять цифр в указанной последовательности и ТОЛЬКО ПЯТЬ из уже обнародованных математических действий?

Ну, покувыркаемся в арифметике? Забавно же!

P.S. Перечитываю изредка любимые главы и сюжеты из теории множеств... иногда очень жалею, что из меня не получился нормальный математик :( Как же там красиво!



Метки: ,
Previous Entry Поделиться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «chtogdekogda»

  • Римская разминка.

    Я давно привык, что мои переходы, перепрыги, переплывы и другие средства передвижения по глобусу этого мира укладываются в шаблон чемодан -…

  • Цифровой 2018 - часть 5.

    Девочки и мальчики, математические приседания с призами на тему наступающего 2018-го продолжаются. Предыдущая задачка оказалась совсем не сложной…

  • Цифровой 2018 - часть 4. О деньгах.

    Отлично получается! Совершенно необычные и удивительно красивые решения выдают на-гора наши самые мат-продвинутые читатели. Спасибо и поздравляю!…


Програмку ж можно написать и перебрать всё :-)

1) все подбираются

2)39

3)42,43,48. Понравилось 41:)

Остальные в работе


(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
Используя только 4 арифметических действия между предложенными цифрами (без унарного минуса, группировки в многозначные числа и факториала), можно получить 294 различных значения, из которых целых - 98, вещественных - 196 (включая 2 бесконечности). Среди целых чисел натуральных - 76. Среди натуральных чисел простых - 19.
Максимальное натуральное:
(((5 * 4) * 3) * (2 + 1)) = 180
Максимальное простое:
(((5 * 4) * (3 + 2)) + 1) = 101
Полные списки под катом.

[Списки]
Целых: 98
-31, -23, -21, -20, -19, -18, -16, -15, -14, -13, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 69, 70, 71, 75, 80, 81, 95, 99, 100, 101, 105, 115, 119, 120, 121, 125, 140, 180

Натуральных: 76
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 69, 70, 71, 75, 80, 81, 95, 99, 100, 101, 105, 115, 119, 120, 121, 125, 140, 180

Простых: 19
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 71, 101


Edited at 2017-01-20 12:00 (UTC)

Существует решение в общем виде или результаты получены перебором?

(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
Добавляем к тем же 4 арифметическим действиям возможность группировки цифр в многозначные числа. Можем получить не так-то много - 724 различных значения, из которых вещественных - 410 (включая 2 бесконечности), целых - 314 (среди которых натуральных - 231, простых - 37).
Интересно, что максимальное натуральное - 54321, и никак иначе.
Максимальное простое: (5432 - 1) = 5431
Полные списки под катом.

[Списки]
Натуральных: 231
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 69, 70, 71, 72, 75, 77, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 92, 95, 96, 97, 99, 100, 101, 102, 103, 105, 108, 110, 113, 114, 115, 117, 119, 120, 121, 125, 126, 129, 132, 133, 134, 135, 137, 140, 141, 144, 152, 153, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 171, 175, 179, 180, 181, 183, 185, 194, 200, 204, 205, 206, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 220, 224, 225, 226, 230, 236, 252, 257, 269, 270, 271, 279, 287, 288, 289, 297, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 330, 335, 341, 357, 375, 378, 425, 429, 430, 431, 435, 436, 437, 438, 480, 483, 486, 522, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 564, 567, 620, 635, 639, 640, 641, 645, 660, 735, 908, 1008, 1071, 1085, 1086, 1087, 1197, 1260, 1289, 1296, 1625, 1629, 1674, 1727, 1728, 1729, 1782, 2155, 2159, 2160, 2161, 2165, 2889, 3402, 4326, 4515, 5431, 5432, 5433, 6420, 11403, 17334, 21605, 54321

Простых: 37
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 71, 83, 97, 101, 103, 113, 137, 163, 179, 181, 257, 269, 271, 431, 541, 641, 1087, 1289, 2161, 5431


[Решения для простых]
2 = ((((5 + 4) - 3) / 2) - 1)
3 = ((((5 + 4) - 3) - 2) - 1)
5 = ((((5 + 4) + 3) / 2) - 1)
7 = ((((5 + 4) + 3) / 2) + 1)
11 = ((((5 + 4) + 3) - 2) + 1)
13 = ((((5 + 4) + 3) + 2) - 1)
17 = (((5 * 4) - 3) * (2 - 1))
19 = (((5 - 4) - 3) + 21)
23 = ((((5 + 4) + 3) * 2) - 1)
29 = ((((5 + 4) * 3) + 2) * 1)
31 = (((5 - 4) * 32) - 1)
37 = (((54 / 3) * 2) + 1)
41 = (((5 + 4) + 32) * 1)
47 = ((((5 * 4) + 3) * 2) + 1)
53 = ((((5 + 4) * 3) * 2) - 1)
59 = ((((5 * 4) * 3) - 2) + 1)
61 = ((((5 * 4) * 3) + 2) - 1)
71 = (((5 * (4 + 3)) * 2) + 1)
83 = ((5 * 4) + (3 * 21))
97 = (((5 + 43) * 2) + 1)
101 = (((5 * 4) * (3 + 2)) + 1)
103 = (((54 - 3) * 2) + 1)
113 = (((54 + 3) * 2) - 1)
137 = (5 + (4 * (32 + 1)))
163 = (((54 * 3) + 2) - 1)
179 = ((5 * (4 + 32)) - 1)
181 = (543 / (2 + 1))
257 = (5 + ((4 * 3) * 21))
269 = ((54 * (3 + 2)) - 1)
271 = ((54 * (3 + 2)) + 1)
431 = (((5 * 43) * 2) + 1)
541 = ((543 - 2) * 1)
641 = (((5 * 4) * 32) + 1)
1087 = ((543 * 2) + 1)
1289 = (5 + (4 * 321))
2161 = ((5 * 432) + 1)
5431 = (5432 - 1)


Edited at 2017-01-20 12:18 (UTC)

Можно с факториалом, с ним интереснее! Вот что из других источников подсказывают:
(5 - 4 + 32)! - 1 = 8683317618811886495518194401279999999
https://oeis.org/A088054

(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
Евгений, а можно я ссылку тут у вас оставлю на классного 18-летнего парня из Армавира?
Замечательная голова у него, быть может вы о нём уже и слышали, а если нет, то б.м. и что-то изменится в его судьбе ;)
Я сегодня о нём впервые услышала по ТВ, вы-то его похоже не смотрите по разным причинам..

(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
1) методом простого перебора не получились 17 и 23
2) вышла только цифра 31, для остальных нужны особые действия:
объединение 5 и 4 в 54 дает цифры 35, 36, 37
объединение 3 и 2 в 32 дает цифры 32, 33, 34, 39, 40
объединение 2 и 1 в 21 дает цифру 38
3)
объединение 5 и 4 в 54 дает цифры 47, 48, 49, 50
объединение 4 и 3 в 43 дает цифры 45, 46, 49, 50
объединение 3 и 2 в 21 дает цифру 41, 42
объединение 2 и 1 в 21 дает цифру 44
понравилась цифра 43, у кого получилась, покажите как..

p.a. дальше мучаться не стал, ибо не люблю факториалы, да и не математик я ))

с помощью только четырех арифметических действий и объединений цифр число 43 получить невозможно. Унарные операции, в том числе факториалы, я не проверял.

(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
это число не может быть простым:
(5*4*3)! - 2 - 1 = 1*2*3*4*5*...*60 - (2+1) = 3 * (2 * (4*5*...*60) - 1),
т.е. оно делится на 3

Edited at 2017-01-21 16:15 (UTC)

(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
?

Log in

No account? Create an account