Простая новогодняя арифметика.

Previous Entry Поделиться Next Entry
10 января, 2017
e_kaspersky
Как многим уже известно, число 2017 является "простым", т.е. делится без остатка только на себя и на единицу (подробнее про "простые числа" клик сюда). Вообще-то, теория простых чисел это увлекательнейшее занятие большой практической полезности, это вам любой криптограф скажет.



Но я сегодня про другое. Так вот, основываясь на факте "простоты" числа 2017, многие (включая меня) предвещают спокойный и простой этот 2017-й год. Особенно на фоне "нехорошего" 2016-го, что частично есть математическая истина.

"Простые числа" делятся только на единицу и на себя. Прочие числа (которые "не простые") называются "составными", но для красоты повествования буду их называть просто "непростыми" (извините за каламбур). Так вот, число 2016 не просто "непростое", оно запредельно непростое! У него целых 8 делителей, вот, возьмите калькулятор и убедитесь сами:

                2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

О как! Даже количество делителей у него очень непростое число, поскольку 8 = 2 * 2 * 2.

А что же с другими годами? Был ли простым год 1917й сто лет назад?



Нет, не был. 1917 = 3 * 3 * 3 * 71. Делителей всего 4, но какие-то они острые и ничего хорошего не предвещающие. А что там еще с самыми простыми и абсолютно непростыми годами, например, начиная с 1980-го?

Простые годы: 1987 (хотя для умирающего СССР это было весьма непростое время..), а также: 1993, 1997, 1999, 2003 и 2011. В ближайшем будущем нас ждут простые годы 2027 и 2029, а до тех пор надо будет потерпеть.

Самыми непростыми годами были:

                1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31  (7 делителей)
                2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5   (тоже 7)

По 6 делителей было у года 1980 и будет в 2025м. Остальное можно смело называть "непросто, но и не слишком сложно".

Но я не об этом. В популярном британском математическом журнале :) The Guardian читателям предложили забавную мозгодробительную задачку. В последовательности чисел 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 надо расставить арифметику плюс-минус-умножить-разделить-скобки так, чтобы результатом вычислений был номер года 2017.



Например, если арифметические знаки расставить вот так, то результат будет:

                10 * 9 * (8 + 7 - 6) * (5 - 4) + 3 * 2 + 1 = 817

А как расставить плюсы-минусы-умножить-разделить-скобки так, чтобы:

                10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Дерзайте. У меня за 9 минут получилось "кривое решение" с объединением цифр скобками вроде (3 2) это 32. "Красивое" решение, где "10" и все прочие цифры сами по себе, сложилось где-то за 15-20 минут. Кстати, учтите, что есть разные варианты решения этой задачки! Можно немного иначе переставить скобки и плюсы-минусы, а ответ будет тот же - 2017.

Ну что, попробовали? Теперь можно усложнить задание. Убираем десятку. Как расставить "арифметические знаки препинания" так, чтобы:

                9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Решение этого уравнения у меня сложилось за пару минут. Едем дальше? Давайте. Вот вам, еще три минуты и разрешилась вот такая мозговая задачка:

                8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Дальше оказалось немного сложнее. Для решения

                7  6  5  4  3  2  1 = 2017
и
                6  5  4  3  2  1 = 2017

мне уже пришлось добавить знак факториал.

Итак, еще раз список умственных арифметических упражнений на сегодняшний вечер:

Используя +, -, *, / и скобки получить ответ 2017:
                10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Плюс добавляя "факториал":
                7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                6  5  4  3  2  1 = 2017

А вот кто сможет от 5-ки станцевать - с меня пожизненная лицензия :)

Удачи извилинам!!

P.S. Ааааа! Апдейт! "54321" я тоже решил с факториалами. Немного криво, но по смыслу всё правильно. Так что для пожизненного ключа надо копать от четвёрки :)



Previous Entry Поделиться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «chtogdekogda»


Условия для всех одинаковые.
Есть цифры, их ограниченное количество штук. Повторов быть не должно. Есть "знаки препинания", вот ими можно баловаться... ниже "семёрки" :)

?

Log in

No account? Create an account