Простая новогодняя арифметика.

Previous Entry Поделиться Next Entry
10 января, 2017
e_kaspersky
Как многим уже известно, число 2017 является "простым", т.е. делится без остатка только на себя и на единицу (подробнее про "простые числа" клик сюда). Вообще-то, теория простых чисел это увлекательнейшее занятие большой практической полезности, это вам любой криптограф скажет.



Но я сегодня про другое. Так вот, основываясь на факте "простоты" числа 2017, многие (включая меня) предвещают спокойный и простой этот 2017-й год. Особенно на фоне "нехорошего" 2016-го, что частично есть математическая истина.

"Простые числа" делятся только на единицу и на себя. Прочие числа (которые "не простые") называются "составными", но для красоты повествования буду их называть просто "непростыми" (извините за каламбур). Так вот, число 2016 не просто "непростое", оно запредельно непростое! У него целых 8 делителей, вот, возьмите калькулятор и убедитесь сами:

                2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

О как! Даже количество делителей у него очень непростое число, поскольку 8 = 2 * 2 * 2.

А что же с другими годами? Был ли простым год 1917й сто лет назад?



Нет, не был. 1917 = 3 * 3 * 3 * 71. Делителей всего 4, но какие-то они острые и ничего хорошего не предвещающие. А что там еще с самыми простыми и абсолютно непростыми годами, например, начиная с 1980-го?

Простые годы: 1987 (хотя для умирающего СССР это было весьма непростое время..), а также: 1993, 1997, 1999, 2003 и 2011. В ближайшем будущем нас ждут простые годы 2027 и 2029, а до тех пор надо будет потерпеть.

Самыми непростыми годами были:

                1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31  (7 делителей)
                2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5   (тоже 7)

По 6 делителей было у года 1980 и будет в 2025м. Остальное можно смело называть "непросто, но и не слишком сложно".

Но я не об этом. В популярном британском математическом журнале :) The Guardian читателям предложили забавную мозгодробительную задачку. В последовательности чисел 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 надо расставить арифметику плюс-минус-умножить-разделить-скобки так, чтобы результатом вычислений был номер года 2017.



Например, если арифметические знаки расставить вот так, то результат будет:

                10 * 9 * (8 + 7 - 6) * (5 - 4) + 3 * 2 + 1 = 817

А как расставить плюсы-минусы-умножить-разделить-скобки так, чтобы:

                10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Дерзайте. У меня за 9 минут получилось "кривое решение" с объединением цифр скобками вроде (3 2) это 32. "Красивое" решение, где "10" и все прочие цифры сами по себе, сложилось где-то за 15-20 минут. Кстати, учтите, что есть разные варианты решения этой задачки! Можно немного иначе переставить скобки и плюсы-минусы, а ответ будет тот же - 2017.

Ну что, попробовали? Теперь можно усложнить задание. Убираем десятку. Как расставить "арифметические знаки препинания" так, чтобы:

                9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Решение этого уравнения у меня сложилось за пару минут. Едем дальше? Давайте. Вот вам, еще три минуты и разрешилась вот такая мозговая задачка:

                8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Дальше оказалось немного сложнее. Для решения

                7  6  5  4  3  2  1 = 2017
и
                6  5  4  3  2  1 = 2017

мне уже пришлось добавить знак факториал.

Итак, еще раз список умственных арифметических упражнений на сегодняшний вечер:

Используя +, -, *, / и скобки получить ответ 2017:
                10  9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                9  8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                8  7  6  5  4  3  2  1 = 2017

Плюс добавляя "факториал":
                7  6  5  4  3  2  1 = 2017
                6  5  4  3  2  1 = 2017

А вот кто сможет от 5-ки станцевать - с меня пожизненная лицензия :)

Удачи извилинам!!

P.S. Ааааа! Апдейт! "54321" я тоже решил с факториалами. Немного криво, но по смыслу всё правильно. Так что для пожизненного ключа надо копать от четвёрки :)



Previous Entry Поделиться Next Entry

Записи из этого журнала по тегу «chtogdekogda»

  • Ответы о мячах.

    Всем привет! То ли моя недавняя задачка о мячах была слишком сложной, то ли слишком простой, а может быть просто не было достойной мотивации типа…

  • Задача о мячах.

    В эфире регулярная рубрика "О физико-математическом" - лучшая зарядка для ума, чтобы извилины были гладкими и шелковистыми, а серое вещество самой…

  • Воскресное. Рассказы и истории.

    За неделю эфирного молчания накопилось много интересного. Пора потихоньку возвращать долги. Короткими историями, а потом уже будут длинные и много…


Единственное, что получилось (на бумажке) с "4321", использует двойные факториалы, праймориалы, но все равно два раза повторяется тройка.

n!! -- произведение чисел, такой же как у n четности. 4!! = 2 * 4 = 8.
n# -- произведение простых чисел, не превосходящих n. 8# = 2 * 3 * 5 * 7.

(4!!)# * (3!)!! / (3 + 2) + 1 = 8# * 6!! / 5 + 1 = (2 * 3 * 5 * 7) * (2 * 4 * 6) / 5 + 1 = 2 * 7! + 1 = 2017.

А праймориалы -- это уже, пожалуй, нечестно :)

Edited at 2017-01-11 08:34 (UTC)

(4!!)# * (3!)!! / (3 + 2) + 1

<- мне одному кажется, что тройка здесь два раза повторяется?

?

Log in

No account? Create an account