Как многим уже известно, число 2017 является "простым", т.е. делится без остатка только на себя и на единицу (подробнее про "простые числа" клик сюда). Вообще-то, теория простых чисел это увлекательнейшее занятие большой практической полезности, это вам любой криптограф скажет.
Но я сегодня про другое. Так вот, основываясь на факте "простоты" числа 2017, многие (включая меня) предвещают спокойный и простой этот 2017-й год. Особенно на фоне "нехорошего" 2016-го, что частично есть математическая истина.
"Простые числа" делятся только на единицу и на себя. Прочие числа (которые "не простые") называются "составными", но для красоты повествования буду их называть просто "непростыми" (извините за каламбур). Так вот, число 2016 не просто "непростое", оно запредельно непростое! У него целых 8 делителей, вот, возьмите калькулятор и убедитесь сами:
2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
О как! Даже количество делителей у него очень непростое число, поскольку 8 = 2 * 2 * 2.
А что же с другими годами? Был ли простым год 1917й сто лет назад?
Нет, не был. 1917 = 3 * 3 * 3 * 71. Делителей всего 4, но какие-то они острые и ничего хорошего не предвещающие. А что там еще с самыми простыми и абсолютно непростыми годами, например, начиная с 1980-го?
Простые годы: 1987 (хотя для умирающего СССР это было весьма непростое время..), а также: 1993, 1997, 1999, 2003 и 2011. В ближайшем будущем нас ждут простые годы 2027 и 2029, а до тех пор надо будет потерпеть.
Самыми непростыми годами были:
1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31 (7 делителей)
2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 (тоже 7)
По 6 делителей было у года 1980 и будет в 2025м. Остальное можно смело называть "непросто, но и не слишком сложно".
Но я не об этом. В популярном британском математическом журнале :) The Guardian читателям предложили забавную мозгодробительную задачку. В последовательности чисел 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 надо расставить арифметику плюс-минус-умножить-разделить-скобки так, чтобы результатом вычислений был номер года 2017.
Например, если арифметические знаки расставить вот так, то результат будет:
10 * 9 * (8 + 7 - 6) * (5 - 4) + 3 * 2 + 1 = 817
А как расставить плюсы-минусы-умножить-разделить-скобки так, чтобы:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Дерзайте. У меня за 9 минут получилось "кривое решение" с объединением цифр скобками вроде (3 2) это 32. "Красивое" решение, где "10" и все прочие цифры сами по себе, сложилось где-то за 15-20 минут. Кстати, учтите, что есть разные варианты решения этой задачки! Можно немного иначе переставить скобки и плюсы-минусы, а ответ будет тот же - 2017.
Ну что, попробовали? Теперь можно усложнить задание. Убираем десятку. Как расставить "арифметические знаки препинания" так, чтобы:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Решение этого уравнения у меня сложилось за пару минут. Едем дальше? Давайте. Вот вам, еще три минуты и разрешилась вот такая мозговая задачка:
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Дальше оказалось немного сложнее. Для решения
7 6 5 4 3 2 1 = 2017
и
6 5 4 3 2 1 = 2017
мне уже пришлось добавить знак факториал.
Итак, еще раз список умственных арифметических упражнений на сегодняшний вечер:
Используя +, -, *, / и скобки получить ответ 2017:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Плюс добавляя "факториал":
7 6 5 4 3 2 1 = 2017
6 5 4 3 2 1 = 2017
А вот кто сможет от 5-ки станцевать - с меня пожизненная лицензия :)
Удачи извилинам!!
P.S. Ааааа! Апдейт! "54321" я тоже решил с факториалами. Немного криво, но по смыслу всё правильно. Так что для пожизненного ключа надо копать от четвёрки :)
Но я сегодня про другое. Так вот, основываясь на факте "простоты" числа 2017, многие (включая меня) предвещают спокойный и простой этот 2017-й год. Особенно на фоне "нехорошего" 2016-го, что частично есть математическая истина.
"Простые числа" делятся только на единицу и на себя. Прочие числа (которые "не простые") называются "составными", но для красоты повествования буду их называть просто "непростыми" (извините за каламбур). Так вот, число 2016 не просто "непростое", оно запредельно непростое! У него целых 8 делителей, вот, возьмите калькулятор и убедитесь сами:
2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7
О как! Даже количество делителей у него очень непростое число, поскольку 8 = 2 * 2 * 2.
А что же с другими годами? Был ли простым год 1917й сто лет назад?
Нет, не был. 1917 = 3 * 3 * 3 * 71. Делителей всего 4, но какие-то они острые и ничего хорошего не предвещающие. А что там еще с самыми простыми и абсолютно непростыми годами, например, начиная с 1980-го?
Простые годы: 1987 (хотя для умирающего СССР это было весьма непростое время..), а также: 1993, 1997, 1999, 2003 и 2011. В ближайшем будущем нас ждут простые годы 2027 и 2029, а до тех пор надо будет потерпеть.
Самыми непростыми годами были:
1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31 (7 делителей)
2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 (тоже 7)
По 6 делителей было у года 1980 и будет в 2025м. Остальное можно смело называть "непросто, но и не слишком сложно".
Но я не об этом. В популярном британском математическом журнале :) The Guardian читателям предложили забавную мозгодробительную задачку. В последовательности чисел 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 надо расставить арифметику плюс-минус-умножить-разделить-скобки так, чтобы результатом вычислений был номер года 2017.
Например, если арифметические знаки расставить вот так, то результат будет:
10 * 9 * (8 + 7 - 6) * (5 - 4) + 3 * 2 + 1 = 817
А как расставить плюсы-минусы-умножить-разделить-скобки так, чтобы:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Дерзайте. У меня за 9 минут получилось "кривое решение" с объединением цифр скобками вроде (3 2) это 32. "Красивое" решение, где "10" и все прочие цифры сами по себе, сложилось где-то за 15-20 минут. Кстати, учтите, что есть разные варианты решения этой задачки! Можно немного иначе переставить скобки и плюсы-минусы, а ответ будет тот же - 2017.
Ну что, попробовали? Теперь можно усложнить задание. Убираем десятку. Как расставить "арифметические знаки препинания" так, чтобы:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Решение этого уравнения у меня сложилось за пару минут. Едем дальше? Давайте. Вот вам, еще три минуты и разрешилась вот такая мозговая задачка:
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Дальше оказалось немного сложнее. Для решения
7 6 5 4 3 2 1 = 2017
и
6 5 4 3 2 1 = 2017
мне уже пришлось добавить знак факториал.
Итак, еще раз список умственных арифметических упражнений на сегодняшний вечер:
Используя +, -, *, / и скобки получить ответ 2017:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
Плюс добавляя "факториал":
7 6 5 4 3 2 1 = 2017
6 5 4 3 2 1 = 2017
А вот кто сможет от 5-ки станцевать - с меня пожизненная лицензия :)
Удачи извилинам!!
P.S. Ааааа! Апдейт! "54321" я тоже решил с факториалами. Немного криво, но по смыслу всё правильно. Так что для пожизненного ключа надо копать от четвёрки :)
2017-01-10 15:47 (UTC)
2017-01-10 18:06 (UTC)
2017-01-10 17:20 (UTC)
Интересно, сколько недель считалось бы :)
2017-01-10 17:27 (UTC)
Только там надо еще добавить ! (факториал) и, наверное, возведение в степень :)
2017-01-10 21:03 (UTC)
'!3' - неполный факториал, три числа: т.е. 8 '!3' = 8*7*6
Edited at 2017-01-10 21:04 (UTC)
2017-01-11 04:58 (UTC)
2016 = 8! / 20 = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8) / (4 * 5)
2016 = 7! * 8 / 20 = 2 * 7! / 5
2017 = 1 + 2 * (3 + 4)! / 5
Edited at 2017-01-11 06:47 (UTC)
2017-01-11 03:49 (UTC)
2*3 единиц, потом 4 нуля, потом 1 единица :)
MOV EAX, 3
NOT AL
SHL EAX, 4
ADD EAX, 2
SHR EAX, 1
:))
Edited at 2017-01-11 04:38 (UTC)
2017-01-11 07:27 (UTC)
2017-01-11 07:32 (UTC)
Или еще не все из новогоднего астрала вышли?
2017-01-11 07:53 (UTC)
2017-01-11 08:13 (UTC)
2017-01-11 08:33 (UTC)
n!! -- произведение чисел, такой же как у n четности. 4!! = 2 * 4 = 8.
n# -- произведение простых чисел, не превосходящих n. 8# = 2 * 3 * 5 * 7.
(4!!)# * (3!)!! / (3 + 2) + 1 = 8# * 6!! / 5 + 1 = (2 * 3 * 5 * 7) * (2 * 4 * 6) / 5 + 1 = 2 * 7! + 1 = 2017.
А праймориалы -- это уже, пожалуй, нечестно :)
Edited at 2017-01-11 08:34 (UTC)
2017-01-11 10:01 (UTC)
<- мне одному кажется, что тройка здесь два раза повторяется?
2017-01-11 09:23 (UTC)
2017-01-11 10:02 (UTC)
еще игры такие есть
2017-01-11 11:52 (UTC)
Есть похожая игра для мобильника: tchisla (https://itunes.apple.com/ru/app/tchisla-cislodrobitel-naa/id1100623105?mt=8). Там задачки, например, представить цифру 6 только из восьмерок (6 = 8 – 8/8 – 8/8), но используя всего 3 восьмерки.
Или представить 2016 только из четверок (2016 = 444*4 + 4! * (4+4+V4). Чем меньше цифр, чем больше баллов.
Но мне гораздо больше нравится Euclidia (https://itunes.apple.com/us/app/euclidea-geometric-construction/id927914361?mt=8, есть под Android). С помощью циркуля и линейки вписать квадрат в круг и т.п. Есть тривиальные с виду, но очень сложные (типа построить касательную к кругу в точке всего за три действия), а есть разминочные (вписать круг в квадрат).
2017-01-11 12:41 (UTC)
9*8*7* (6-5+4-3) * 2 + 1
Answer for 4321.
2017-01-11 15:06 (UTC)
---
с использованием кратного факториала.
Re: Answer for 4321.
2017-01-11 16:00 (UTC)
2017-01-11 17:38 (UTC)
Ответ:
ctg arctg sin arcctg ctg arctg sin arcctg ... ctg arctg sin arcctg 1 , где функция ctg arctg sin arcctg повторяется 2017^2 -1 раз.
Решение:
Заметим, что sin t = 1/sqrt(1+ ctg^2(t)), преобразуем две самые правые функции, получим:
sin arcctg s = 1/sqrt(1 + s^2)
Воспользовавшись равенством ctg arctg (s) = 1/s получаем:
ctg arctg sin arcctg s = sqrt(1 + s^2)
Применяя аналогичные рассуждения получим, что применяя эти четыре функции дважды получим
ctg arctg sin arcctg ctg arctg sin arcctg s = sqrt(2 + s^2)
Далее можно доказать по индукции, что
ctg arctg sin arcctg .. ctg arctg sin arcctg s = sqrt(n + s^2)
где ctg arctg sin arcctg повторяются n раз.
Подставим на место s единицу, получаем:
ctg arctg sin arcctg .. ctg arctg sin arcctg s = sqrt(n + 1^2)
где ctg arctg sin arcctg повторяются n раз.
Повторим эти четыре функции 2017^2-1 раз (т.е. n = 2017^2-1), получим выражение которое равно
sqrt(2017^2-1 + 1^2) = sqrt(2017^2) = 2017.
Достоверность при маленьких n можно проверить, например в Wolfram Alpha.
2017-01-11 19:46 (UTC)
2017-01-11 21:02 (UTC)
5 4 3 2 1
3 2 1
2 1
:)
UPD: и доказать, что это самое простое решение; что без этих праймориалов и мультифакториалов решения нет. Доказать можно просто перебором вариантов, для этого калькуляторы и скрипт-языки есть :)
Edited at 2017-01-11 21:11 (UTC)