June 20th, 2020

Среднеарифметическая лягушка.

Всем привет!

Вот наконец-то наступило жаркое лето, народ в городах, посёлках, деревнях и прочих населённых пунктах потянулся на природу, в леса густые и к водоёмам с прозрачной водой. В лесу хорошо... Грибам-ягодам пока ещё рановато, зато просто погулять можно. В реках-прудах повеселее, там рыба плещется и лягушки прыгают.

frog1
Кадр из мультфильма "Дюймовочка", 1964 г.в.

И вдруг одной лягушке захотелось перебраться на другой берег! Плыть почему-то ей не захотелось - решила прыгать по кувшинкам. При этом кувшинки выстроены в линию от берега до берега, а лягушка случайным образом прыгает на любую из них в сторону того берега (а может и сразу на тот берег запрыгнуть). Например, если перед ней 5 кувшинок с номерами 1-2-3-4-5, то она может прыгать, например, по кувшинкам 1-3-берег, или 2-4-5-берег, или 1-2-3-4-берег, или же тоже случайно пропрыгать все их 1-2-3-4-5-берег. Длина каждого прыжка (в количестве кувшинок) совершенно случайна и никак не зависит от истории уже прыгнутого.

Алгоритм понятен? Теперь задача. Цитирую как получил:

Лягушка сидит на берегу реки. Хочет попасть на противоположный берег. В реке плавает N кувшинок, все кувшинки выстроены в линию между лягушкой и противоположным берегом. Лягушка прыгает на случайную кувшинку перед ней или на противоположный берег с одинаковой вероятностью. Если приземлилась на берег, то она прекращает прыгать. В противном случае делает ещё один прыжок на случайную кувшинку из оставшихся перед ней. Вопрос: сколько прыжков в среднем она совершит?

frog2

Поскольку не все разбрелись по лесам и рекам, по шашлыкам и пляжам – то вот вам субботняя задачка для разминки головного мозга :)

Ответы по традиции скрываются, открою завтра вечером (по Москве).

Теперь о предыдущей задачке. Напоминаю, она была про компанию из 30 человек, из которых кто-то всегда говорит правду, а кто-то иногда врёт. Все они сидят по кругу за одним столом. Требовалось выяснить минимальное количество правдорубов для того, чтобы одним вопросом найти хоть одного из них.

Интересная задачка, необычная. Развёрнутый и универсальный ответ для всех случаев дал mikluha_maklai. Поздравляю!