May 13th, 2020

Равенство и братство объёмов, длин и плоскостей выпуклых многогранников.

А хорошо пошла геометрия! Тогда вот ещё одна очень-очень неплохая задачка из этой области. ~Год назад мы уже делали подход к этому снаряду, но тогда читателям было куда пойти и что сделать за пределами дома :) и попытка не удалась. Что ж, давайте повторим! Не сомневаюсь, что задачка поможет вам интересно провести самоизаляционные вечера, если они у вас по какой-то причине всё ещё скучные.

Итак, звучит задачка вроде бы несложно:

--> Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объёма, площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер? <--

Для затравки можно потренироваться на простых фигурах. Например, может ли существовать такая правильная пирамида? А куб? А курносовыпуклый икосододекаэдр? Шучу. Давайте всё же начнём с куба. А потом его немного сплющим и растянем до плитки-параллелепипеда.

Dodecahedron
источник

А пока вы разнообразите самоизоляционные вечера :) я расскажу решение предыдущей геометрической задачки.

Напоминаю условия.

Collapse )