May 8th, 2020

Геометрическая загогулина.

Всем привет,

сегодня будем не просто разминать мозг. Будем его разминать немного другим способом, а точнее - геометрией. А геометрических задачек у меня есть, да неплохих!

Начну с простеньких.

Задача 1. Однажды самый умный блогер получил награду от администрации ЖЖ и решил повесить её на стену. Для этого он (или она) решил(а) вбить гвоздь точно в угол своей комнаты. Для этого он(а) поставил(а) лестницу впритык к стене (в углу), долез(ла) ровно до середины, сжимая в кулаке гвоздь. Посередине лестницы он(а) вспомнил(а), что забыл(а) молоток. От резкой остановки лестница с блогером подпрыгнули (он(а) резво лез(ла)), лестница стукнулась об пол и начала скользить по нему. Пытаясь затормозить падение блогер воткул гвоздь в соседнюю стену. Вопрос: какую фигуру процарапает гвоздь по обоям прежде чем произойдёт неизбежный бабах?

Задача 2. Нужно вычислить закрашенную площадь:

g1

И Задача 3. Есть три окружности неравных радиусов (как на картинке). Ко всем ним проведены касательные линии. Доказать, что пересечения этих линий лежат на одной прямой.

Например, вот так. Докажите, что любая другая такая картинка будет с прямой зелёной линией.

g2

Collapse )