May 14th, 2019

Выпуклый многогранник для серого вещества.

Всем привет!

Нахожусь - не поверите! - в городе Рухенгери, Руанда (на карте здесь) - на местной конференции по кибербезопасности, жду своего выступления, смотрю на красивые картинки вокруг. Вот такие (остальные фотки чуть позже):

1. DSC09716

2. DSC09717

Параллельно пытаюсь решить вот такую интересненькую геометрическую задачку:

Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объёма, площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер?

Для затравки: может ли существовать такая правильная пирамида? А куб? А курносовыпуклый икосододекаэдр? Шучу. Но задачка мне кажется весьма интересной :)

Dodecahedron
источник

А если эта задачка покажется сложной, то можно попробовать что-нибудь попроще, например:

Есть числа 1,2,3,...,19. Сколькими различными способами можно их переставить так, чтобы в результте записи их подряд без пробелов получился палиндром-перевёртыш?

Кстати, а можно ли вообще записать их в виде палиндрома?... Ага, можно:
11231451671891019817615413211.

То есть, задачка: сколько таких палиндромов можно получить перестановками?

Важно: задачку надо решать не перебором (и без компьютера), а неким умно-мозговым методом.

Удачи в головоломках!

// побольше головоломок и поменьше головомоек! :)